ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
79
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
…………………………………………………………………………………….
3
1.
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА.
ПОНИЖЕНИЕ ПОРЯДКА УРАВНЕНИЙ
…………………………………………...
4
1.1. Теоретические сведения ……………………………………………………………..
4
1.1.1. Общие понятия и определения …………………………………………….....
4
1.1.2. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными …………
...
5
1.1.3. Однородные уравнения …………………………………………………….....
6
1.1.4. Линейные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли ……………... 6
1.1.5. Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие
понижение порядка …………………………………………………………
…
7
1.2. Задачи для активного обучения ……………………………………………………..
9
1.3. Блок контрольных заданий ………………………………………………………….
16
1.3.1. Теоретические упражнения …………………………………………………...
16
1.3.2. Задачи для самостоятельного решения ………………………………………
17
1.3.3. Тесты …………………………………………………………………………...
19
2.
ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯД
КА.
СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ……………………………
26
2.1. Теоретические сведения ……………………………………………………………..
26
2.1.1. Основные понятия, структура общего решения ………………………….....
26
2.1.2. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка
с постоянными коэффициентами …………………………………………...
27
2.1.3. Линейные однородные дифференциальные уравнения произвольного
порядка с постоянными коэффициентами …………………………………..
28
2.1.4. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка
с постоянными коэффициентами ………………………………………….....
29
2.1.5. Системы дифференциальных уравнений ………………………………….. 32
2.2. Задачи для активного обучения ……………………………………………………..
34
2.3. Блок контрольных заданий ………………………………………………………….
44
2.3.1. Теоретические упражнения …………………………………………………...
44
2.3.2. Задачи для самостоятельного решения ………………………………………
45
2.3.3. Тесты …………………………………………………………………………...
47
3.
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ СРЕДСТВАМИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ
УРАВНЕНИЙ ……………………………………………………………………………. 54
3.1. Дифференциальные уравнения первого и второго порядка как математические
модели. Задачи для активного обучения …………………………………………...
54
3.1.1. Математическая модель рекламы …………………………………………….
54
3.1.2. Математические модели процессов выравнивания …………………………
55
3.1.3. Уравнение линии с заданным свойством …………………………………….
57
3.1.4. Моделирование движения, описываемого вторым законом Ньютона ….....
60
3.1.5. Математическая модель колебаний материальной точки ………………......
62
3.1.6. Математическое моделирование некоторых задач химии, динамики,
сопротивления материалов и радиотехники ………………………………...
63
3.2. Задачи для самостоятельного решения ……………………………………………..
68
4.
ИТОГОВЫЕ ТЕСТОВЫЕ ЗА
ДАНИЯ
………………………………………………..
72
СПИСОК
ЛИТЕРАТУР
Ы
…………………………………………………………………...
78
