Смешанные задачи для уравнения теплопроводности и уравнения колебаний. Куликов А.А. - 3 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

3
ɉɊȿȾɂɋɅɈȼɂȿ
ɇɚɫɬɨɹɳɟɟ ɩɨɫɨɛɢɟ ɫɨɞɟɪɠɢɬ ɜɜɟɞɟɧɢɟ ɜ ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɢɟ ɦɟɬɨɞɵ ɪɟ-
ɲɟɧɢɹ ɧɟɫɬɚɰɢɨɧɚɪɧɵɯ ɤɪɚɟɜɵɯ ɡɚɞɚɱ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɮɢɡɢɤɢ.
ɉɨɫɨɛɢɟ ɩɪɟɞɧɚɡɧɚɱɟɧɨ ɩɪɟɠɞɟ ɜɫɟɝɨ ɞɥɹ ɫɬɭɞɟɧɬɨɜ 3 ɤɭɪɫɚ ɮɚɤɭɥɶɬɟ-
ɬɚ ɩɪɢɤɥɚɞɧɨɣ ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɢ, ɢɧɮɨɪɦɚɬɢɤɢ ɢ ɦɟɯɚɧɢɤɢ, ɢɡɭɱɚɸɳɢɯ ɞɢɫɰɢɩ-
ɥɢɧɭ «ɍɪɚɜɧɟɧɢɹ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɮɢɡɢɤɢ». Ɉɧɨ ɛɭɞɟɬ ɩɨɥɟɡɧɨ ɬɚɤɠɟ ɩɪɢ
ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɢ ɤɭɪɫɨɜɵɯ ɢ ɞɢɩɥɨɦɧɵɯ ɪɚɛɨɬ ɢ ɡɚɞɚɧɢɣ ɜɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɨɝɨ
ɩɪɚɤɬɢɤɭɦɚ, ɫɨɞɟɪɠɚɳɢɯɫɹ ɜ [7].
ȼ § 1 ɢ § 2 ɩɪɢɜɨɞɢɬɫɹ ɪɹɞ ɜɚɠɧɟɣɲɢɯ ɩɨɧɹɬɢɣ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɦɵɯ ɜ ɤɭɪɫɟ
«ɍɪɚɜɧɟɧɢɹ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɮɢɡɢɤɢ». ȼ § 3 ɢ § 4 ɩɪɢɜɟɞɟɧɚ ɩɨɫɬɚɧɨɜɤɚ
ɫɦɟɲɚɧɧɵɯ ɡɚɞɚɱ ɞɥɹ ɨɞɧɨɦɟɪɧɨɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɬɟɩɥɨɩɪɨɜɨɞɧɨɫɬɢ ɢ ɭɪɚɜɧɟ-
ɧɢɹ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɫɬɪɭɧɵ. ȼ § 5 ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɬɫɹ ɩɪɢɧɰɢɩ Ⱦɸɚɦɟɥɹ, ɩɨɡɜɨ-
ɥɹɸɳɢɣ ɫɜɨɞɢɬɶ ɡɚɞɚɱɢ ɨɛɳɟɝɨ ɜɢɞɚ ɞɥɹ ɧɟɨɞɧɨɪɨɞɧɵɯ ɧɟɫɬɚɰɢɨɧɚɪɧɵɯ
ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɫ ɱɚɫɬɧɵɦɢ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɵɦɢ ɤ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɦ ɡɚɞɚɱɚɦ ɞɥɹ ɨɞ-
ɧɨɪɨɞɧɵɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ
. Ɉɬɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɦɚɬɟɪɢɚɥ § 5 ɨɬɫɭɬɫɬɜɭɟɬ ɜ ɨɛɳɟɞɨɫ-
ɬɭɩɧɨɣ ɭɱɟɛɧɨɣ ɥɢɬɟɪɚɬɭɪɟ ɩɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹɦ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɮɢɡɢɤɢ. ȼ § 6
ɢɡɭɱɚɟɬɫɹ ɜɚɠɧɵɣ ɱɚɫɬɧɵɣ ɫɥɭɱɚɣ ɡɚɞɚɱɢ ɒɬɭɪɦɚ-Ʌɢɭɜɢɥɥɹ, ɩɪɟɞɫɬɚɜ-
ɥɹɸɳɢɣ ɧɚɢɛɨɥɶɲɢɣ ɢɧɬɟɪɟɫ ɞɥɹ ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɣ. ȼ § 7 ɢ § 8 ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɨ
ɪɟɲɟɧɢɟ ɫɦɟɲɚɧɧɵɯ ɡɚɞɚɱ ɞɥɹ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɬɟɩɥɨɩɪɨɜɨɞɧɨɫɬɢ ɢ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ
ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɫɬɪɭɧɵ ɦɟɬɨɞɨɦ ɪɚɡɞɟɥɟɧɢɹ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ. ȼ ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɢ ɩɪɢɜɟ-
ɞɟɧɵ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɢ
ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɟ ɮɭɧɤɰɢɢ ɞɥɹ ɡɚɞɚɱɢ ɒɬɭɪɦɚ –
Ʌɢɭɜɢɥɥɹ ɫ ɭɤɚɡɚɧɧɵɦɢ ɜ § 6 ɝɪɚɧɢɱɧɵɦɢ ɭɫɥɨɜɢɹɦɢ.
ɉɨɫɨɛɢɟ ɫɨɞɟɪɠɢɬ ɪɹɞ ɭɩɪɚɠɧɟɧɢɣ ɢ ɡɚɞɚɱ ɞɥɹ ɫɚɦɨɫɬɨɹɬɟɥɶɧɨɝɨ ɪɟ-
ɲɟɧɢɹ ɫɬɭɞɟɧɬɚɦɢ.
§ 1. ɉɨɧɹɬɢɟ ɨɛ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹɯ ɫ ɱɚɫɬɧɵɦɢ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɵɦɢ
ɢ ɨɛ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹɯ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɮɢɡɢɤɢ
1. ɍɪɚɜɧɟɧɢɹ, ɢɡɭɱɚɟɦɵɟ ɜ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɮɢɡɢɤɟ. Ɇɚɬɟɦɚɬɢɱɟ-
ɫɤɚɹ ɮɢɡɢɤɚ – ɧɚɭɤɚ, ɢɡɭɱɚɸɳɚɹ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɦɨɞɟɥɢ ɮɢɡɢɱɟɫɤɢɯ ɹɜɥɟ-
ɧɢɣ.
Ɇɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɚɹ ɮɢɡɢɤɚ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɧɚ ɫɬɵɤɟ ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɢ ɢ ɮɢɡɢɤɢ.
ɗɬɚ ɧɚɭɤɚ ɬɟɫɧɨ ɫɜɹɡɚɧɚ ɫ ɮɢɡɢɤɨɣ ɜ ɬɨɣ ɱɚɫɬɢ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɤɚɫɚɟɬɫɹ ɩɨɫɬɪɨɟ-
ɧɢɹ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɨɞɟɥɟɣ, ɢ ɜ ɬɨ ɠɟ ɜɪɟɦɹ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɚɹ ɮɢɡɢɤɚ – ɷɬɨ
ɪɚɡɞɟɥ ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɢ, ɬɚɤ ɤɚɤ
ɦɟɬɨɞɵ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ ɦɨɞɟɥɟɣ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɦɚɬɟ-
ɦɚɬɢɱɟɫɤɢɦɢ.
Ɇɧɨɝɢɟ ɡɚɞɚɱɢ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɮɢɡɢɤɢ, ɜɨɡɧɢɤɚɸɳɢɟ ɜ ɬɚɤɢɯ ɪɚɡɞɟ-
ɥɚɯ ɮɢɡɢɤɢ, ɤɚɤ ɝɢɞɪɨɞɢɧɚɦɢɤɚ, ɬɟɨɪɢɹ ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ, ɷɥɟɤɬɪɨɞɢɧɚɦɢɤɚ, ɤɜɚɧ-
ɬɨɜɚɹ ɦɟɯɚɧɢɤɚ ɢ ɞɪɭɝɢɯ, ɩɪɢɜɨɞɹɬ ɤ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹɦ ɫ ɱɚ-
ɫɬɧɵɦɢ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɵɦɢ. ȼ ɨɬɥɢɱɢɟ ɨɬ ɨɛɵɤɧɨɜɟɧɧɵɯ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɯ
ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ, ɜ ɤɨɬɨɪɵɯ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ɡɚɜɢɫɢɬ ɬɨɥɶɤɨ ɨɬ ɨɞɧɨɣ ɩɟɪɟ-
                         �����������

     ��������� ������� �������� �������� � ������������� ������ ��-
����� �������������� ������� ����� �������������� ������.
     ������� ������������� ������ ����� ��� ��������� 3 ����� ��������-
�� ���������� ����������, ����������� � ��������, ��������� ������-
���� «��������� �������������� ������». ��� ����� ������� ����� ���
���������� �������� � ��������� ����� � ������� ���������������
����������, ������������ � [7].
     � § 1 � § 2 ���������� ��� ��������� �������, ������������ � �����
«��������� �������������� ������». � § 3 � § 4 ��������� ����������
��������� ����� ��� ����������� ��������� ���������������� � ������-
��� ��������� ������. � § 5 ��������������� ������� �������, �����-
������ ������� ������ ������ ���� ��� ������������ ��������������
��������� � �������� ������������ � ��������������� ������� ��� ��-
�������� ���������. �������, ��� �������� § 5 ����������� � �������-
������ ������� ���������� �� ���������� �������������� ������. � § 6
��������� ������ ������� ������ ������ ������-��������, ��������-
������ ���������� ������� ��� ����������. � § 7 � § 8 �����������
������� ��������� ����� ��� ��������� ���������������� � ���������
��������� ������ ������� ���������� ����������. � ���������� �����-
���� ����������� �������� � ����������� ������� ��� ������ ������ –
�������� � ���������� � § 6 ���������� ���������.
     ������� �������� ��� ���������� � ����� ��� ���������������� ��-
����� ����������.

    § 1. ������� �� ���������� � �������� ������������
           � �� ���������� �������������� ������

     1. ���������, ��������� � �������������� ������. ����������-
���� ������ – �����, ��������� �������������� ������ ���������� ����-
���.
     �������������� ������ ��������� �� ����� ���������� � ������.
��� ����� ����� ������� � ������� � ��� �����, ������� �������� �������-
��� �������������� �������, � � �� �� ����� �������������� ������ – ���
������ ����������, ��� ��� ������ ������������ ������� �������� ����-
�����������.
     ������ ������ �������������� ������, ����������� � ����� �����-
��� ������, ��� �������������, ������ ���������, ���������������, ����-
����� �������� � ������, �������� � ���������������� ���������� � ��-
������ ������������. � ������� �� ������������ ����������������
���������, � ������� ����������� ������� ������� ������ �� ����� ����-

                                   3

Страницы