ВУЗ:
Составители:
4
ɦɟɧɧɨɣ, ɜ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹɯ ɫ ɱɚɫɬɧɵɦɢ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɵɦɢ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ɡɚ-
ɜɢɫɢɬ ɨɬ ɧɟɫɤɨɥɶɤɢɯ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ, ɚ ɫɚɦɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɫɨɞɟɪɠɢɬ ɱɚɫɬɧɵɟ
ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɵɟ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ.
ɋɥɟɞɭɟɬ ɨɬɦɟɬɢɬɶ, ɱɬɨ ɧɚɪɹɞɭ ɫ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɦɢ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹɦɢ
ɞɥɹ ɨɩɢɫɚɧɢɹ ɮɢɡɢɱɟɫɤɢɯ ɹɜɥɟɧɢɣ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɢɧɬɟɝɪɚɥɶɧɵɟ ɢ ɢɧɬɟɝɪɨ-
ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ. Ɉɞɧɚɤɨ ɜ ɞɚɥɶɧɟɣɲɟɦ ɦɵ ɛɭɞɟɦ ɪɚɫɫɦɚɬ-
ɪɢɜɚɬɶ ɬɨɥɶɤɨ ɬɟ ɡɚɞɚɱɢ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɮɢɡɢɤɢ,
ɤɨɬɨɪɵɟ ɩɪɢɜɨɞɹɬ ɤ
ɭɪɚɜɧɟɧɢɹɦ ɫ ɱɚɫɬɧɵɦɢ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɵɦɢ.
ȼ ɨɛɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɫ ɱɚɫɬɧɵɦɢ ɩɪɨɢɡɜɨɞ-
ɧɵɦɢ ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ:
,0
1
1
1
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
ww
w
w
w
w
w
n
k
n
k
k
n
xx
u
,,
x
u
,,
x
u
u,x,F
"
!!
(1.1)
ɝɞɟ
n
n
R)x,,x(x
!
1
– ɜɟɤɬɨɪ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵɯ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ (ɡɞɟɫɶ
n
R
–
n-ɦɟɪɧɨɟ ɟɜɤɥɢɞɨɜɨ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɨ),
)
x(uu
– ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ, F –
ɡɚɞɚɧɧɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ɫɜɨɢɯ ɚɪɝɭɦɟɧɬɨɜ. Ɉɛɵɱɧɨ ɜɟɤɬɨɪ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵɯ ɩɟɪɟ-
ɦɟɧɧɵɯ ɜ ɭɪɚɜɧɟɧɢɢ (1.1) ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ ɧɚ ɧɟɤɨɬɨɪɨɦ ɨɬɤɪɵɬɨɦ ɦɧɨɠɟɫɬɜɟ
,
n
R
:
ɤɨɬɨɪɨɟ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɨɛɥɚɫɬɶɸ ɡɚɞɚɧɢɹ ɷɬɨɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ.
Ʉɥɚɫɫɢɱɟɫɤɢɦ (ɪɟɝɭɥɹɪɧɵɦ) ɪɟɲɟɧɢɟɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ (1.1) ɧɚ ɨɬɤɪɵɬɨɦ
ɦɧɨɠɟɫɬɜɟ
:
:
0
ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɜɫɹɤɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ,
)
x
(u ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɚɹ ɢ
ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɚɹ ɜ
0
:
ɜɦɟɫɬɟ ɫɨ ɜɫɟɦɢ ɫɜɨɢɦɢ ɱɚɫɬɧɵɦɢ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɵɦɢ, ɜɯɨ-
ɞɹɳɢɦɢ ɜ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ (1.1), ɢ ɨɛɪɚɳɚɸɳɚɹ ɷɬɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɜ ɤɚɠɞɨɣ ɬɨɱɤɟ
0
:
x ɜ ɬɨɠɞɟɫɬɜɨ.
ɉɨɪɹɞɤɨɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɫ ɱɚɫɬɧɵɦɢ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɵɦɢ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɦɚɤɫɢ-
ɦɚɥɶɧɵɣ ɢɡ ɩɨɪɹɞɤɨɜ ɜɯɨɞɹɳɢɯ ɜ ɧɟɝɨ ɱɚɫɬɧɵɯ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɵɯ.
ɍɪɚɜɧɟɧɢɟ ɫ ɱɚɫɬɧɵɦɢ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɵɦɢ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɥɢɧɟɣɧɵɦ, ɟɫɥɢ ɨɧɨ
ɥɢɧɟɣɧɨ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ ɢ ɟɺ ɱɚɫɬɧɵɯ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɵɯ.
ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɥɢɧɟɣɧɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɫ ɱɚɫɬɧɵɦɢ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɵɦɢ ɜɬɨɪɨɝɨ ɩɨɪɹɞ-
ɤɚ ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ:
,)x(fu)x(c
x
u
)x(b
xx
u
)x(a
i
n
i
i
ji
n
j,i
j,i
w
w
ww
w
¦¦
1
2
1
(1.2)
ɝɞɟ
,
j,i
a ,
i
b ɫ, f – ɡɚɞɚɧɧɵɟ ɮɭɧɤɰɢɢ. Ɏɭɧɤɰɢɢ ,
j,i
a ,
i
b ɫ ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɤɨ-
ɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚɦɢ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ (1.2), ɚ ɮɭɧɤɰɢɹ f – ɫɜɨɛɨɞɧɵɦ ɱɥɟɧɨɦ (ɩɪɚɜɨɣ
ɱɚɫɬɶɸ). ȿɫɥɢ
,0
{
)
x(
f
ɬɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ (1.2) ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɨɞɧɨɪɨɞɧɵɦ, ɜ
ɩɪɨɬɢɜɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ – ɧɟɨɞɧɨɪɨɞɧɵɦ.
ɍɪɚɜɧɟɧɢɟ ɫ ɱɚɫɬɧɵɦɢ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɵɦɢ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɤɜɚɡɢɥɢɧɟɣɧɵɦ, ɟɫ-
ɥɢ ɨɧɨ ɥɢɧɟɣɧɨ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɜɫɟɯ ɫɬɚɪɲɢɯ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɵɯ ɨɬ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɨɣ
ɮɭɧɤɰɢɢ. Ʉɜɚɡɢɥɢɧɟɣɧɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɜɬɨɪɨɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚ ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ:
������, � ���������� � �������� ������������ ����������� ������� ��- ����� �� ���������� ����������, � ���� ��������� �������� ������� ����������� ����������� �������. ������� ��������, ��� ������ � ����������������� ����������� ��� �������� ���������� ������� ������������ ������������ � �������- ���������������� ���������. ������ � ���������� �� ����� �������- ������ ������ �� ������ �������������� ������, ������� �������� � ���������� � �������� ������������. � ����� ������ ���������������� ��������� � �������� ��������- ���� ����� ���: � �u �u � ku � F �� x, u, ,� , ,� , k � � 0, k � (1.1) � � x1 � xn � x1 � � x n � 1 n ��� x � ( x1 ,� , x n ) � R n – ������ ����������� ���������� (����� R n – n-������ ��������� ������������), u � u ( x ) – ����������� �������, F – �������� ������� ����� ����������. ������ ������ ����������� ����- ������ � ��������� (1.1) ���������� �� ��������� �������� ��������� � � R n , ������� ���������� �������� ������� ����� ���������. ������������ (����������) �������� ��������� (1.1) �� �������� ��������� � 0 � � ���������� ������ ������� u ( x ), ������������ � ����������� � � 0 ������ �� ����� ������ �������� ������������, ���- ������ � ��������� (1.1), � ���������� ��� ��������� � ������ ����� x � � 0 � ���������. �������� ��������� � �������� ������������ ���������� �����- ������� �� �������� �������� � ���� ������� �����������. ��������� � �������� ������������ ���������� ��������, ���� ��� ������� ������������ ����������� ������� � �� ������� �����������. ��������, �������� ��������� � �������� ������������ ������� �����- �� ����� ���: n � 2u n �u � ai , j ( x ) i , j �1 � xi � x j � �b ( x )�x i �1 i i � c ( x ) u � f ( x ), (1.2) ��� a i , j , bi , �, f – �������� �������. ������� a i , j , bi , � ���������� ��- ������������ ��������� (1.2), � ������� f – ��������� ������ (������ ������). ���� f ( x ) � 0, �� ��������� (1.2) ���������� ����������, � ��������� ������ – ������������. ��������� � �������� ������������ ���������� �������������, ��- �� ��� ������� ������������ ���� ������� ����������� �� ����������� �������. ������������� ��������� ������� ������� ����� ���: 4
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- …
- следующая ›
- последняя »