Методы математической физики. Куликова И.В - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

система уравнений будет иметь вид:
()
()
()
()
()
()
()()()()
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
−=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂
=
∂
∂
=
∂
∂
=
=
=
;
,,,,,,,,
;0
,,0
:6
;0
,,
:5
;0
,0,
:4
;,,:3
;,,:2
;0,,:1
2
2
2
2
2
2
k
zyxf
z
zyxT
y
zyxT
x
zyxT
x
zyT
грань
x
zyLxT
грань
y
zxT
грань
TzLyxTгрань
TLzyxTгрань
TyxTгрань
env
env
env
(13)
где Lx, Ly, Lz – габариты балки.
В конечно-разностном виде система уравнений (13), на равномерной
сетке с шагом по соответствующим осям координат
x
∆ , ,
y∆
z
∆
будет
следующей:
;12,1,1;0
;12,1,;0
;121,12;0
;12,12,
,1,1,
1,1,1,
,,,,1
,,1,,
,,,1,
,,
,,
,,
−====
∆
−
−====
∆
−
−==−==
∆
−
−==−==
====
=
=
=
=
+
−
+
NnJji
x
TT
NnJjIi
x
TT
NnjIi
y
TT
NnJjIiTT
NnJjIiTT
nJjIiTT
njinji
njinji
njinji
envnji
envnji
envnji
KK
KK
KK
KK
KK
KK
;12,12,12
,
2
22
,,
2
1,,,,1,,
2
,1,,,,1,
2
,,1,,,,1
−=−=−=
−=
∆
+−
+
+
∆
+
−
+
∆
+
−
+−
+−+−
NnJjIi
k
f
z
TTT
y
TTT
x
TTT
njinjinjinji
njinjinjinjinjinji
KKK
(14)
где I, J, К – количество точек по координатам x, y, z соответственно.
Стоит обратить внимание, что вектор-столбец переменных
T должен
имеет размерность
I
J
N
×1 , а в системе уравнений (14) размерность матрицы
16

Страницы