Методы математической физики. Куликова И.В - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

Руководство к выполнению лабораторной работы № 1
«Решение одномерного стационарного уравнения
теплопроводности»
Рассмотрим в качестве примера стационарную задачу нахождения
температуры внутри стены здания. Так же в стене отсутствуют внутренние
источники тепла и температура на границах не меняется во времени. Будем
считать данную задачу одномерной, поскольку нас интересует как
изменяется температура по толщине стены. Со стороны помещения
температура стены будет
, со стороны улицы . Распределение
температуры будет описываться уравнением теплопроводности, которое в
векторной форме имеет вид [2]:
r
T
env
T
()() ()()()
zyxfTgradzyxkdiv
t
T
zyxCzyx ,,,,,,,, =⋅−
∂
()
∂
ρ
, (1)
где
(
zyx ,,
)
ρ
- плотность;
(
)
zyxC ,, - удельная теплоемкость;
(
)
zyxk ,, -
коэффициент теплопроводности;
(
)
zyxf ,, - плотность источника тепла; T –
температура;
t – время; x, y, z – координаты.
Для изотропной среды и одномерной стационарной задачи с учетом
граничных условий в декартовой системе координат система уравнений
будет иметь вид:
()
()
()
()
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
−=
∂
∂
=
=
;
;
;0
2
2
0
xf
x
xT
k
TLT
TT
env
(2)
где L – толщина стены.
В конечно-разностном виде система уравнений (2), на равномерной
сетке на отрезке
[
с шагом
]
L,0
x
∆
будет следующей:
5

Страницы