ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Задача 15.
Решить задачу Коши.
1.
;
0)0()0(,)712(65 =
′
=−=+
′
−
′′
−
yyexyyy
x
2.
;
0)0()0(,69
3
=
′
==+
′′
yyeyy
x
3.
;
3)0(,2)0(,254
2
=
′
==+
′
−
′′
yyexyyy
x
4. 0)0()0(,sin1096
=
′
=
=+
′
+
′′
yyxyyy ;
5.
;
6)0(,4)0(,2)0(,0)0(,8 =
′′′
=
′′
=
′
==− yyyyeyy
xIV
6. 0)0(,1)0(,cos2
=
′
==+
′′
yyxyy ;
7.
;
8)0(,2)0(,44
2
=
′
==+
′
−
′′
yyeyyy
x
8.
π
π
π
2)()(),2cos2(sin44
=
′
=
+
=+
′′
yyxxyy ;
9.
;
5)0(,4)0(),cos(sin5 =
′
−=+−=
′
−
′′
−
yyxxeyy
x
10.
π
π
πππ
eyeyxeyyy
x
=
′
==+
′
−
′′
)(,)(,cos422;
11. 2)0(,1)0(,0)0(,2
=
′
′
=
′
=−=
′
−
′′′
yyyxyy ;
12.
;
0)0(,1)0(,0)0(,1)0(,8 =
′′′
=
′′
=
′
−==− yyyyeyy
xIV
13. 2)0(,0)0()0(,2
=
′
′
=
′
==−
′′′
yyyxyy ;
14. 1)0()0(,sin4
=
′
==+
′′
yyxyy ;
15.
27
1
)0(,
3
4
)0(,396
2
=
′
=+−=+
′
−
′′
yyxxyyy ;
16. ; 0)0()0(,
2
==
′
+=
′
+
′′
yyxxyy
17. 2)0(,1)0(,cos4
=
′
==+
′′
yyxxyy ;
18. 0)0(,
10
1
)0(,2sin52
1
=
′
−==+
′
+
′′
+
yyxeyyy
x
;
57
Задача 15.
Решить задачу Коши.
1. y ′′ − 5 y ′ + 6 y = (12 x − 7)e − x , y (0) = y ′(0) = 0 ;
2. y ′′ + 9 y = 6e 3 x , y (0) = y ′(0) = 0 ;
3. y ′′ − 4 y ′ + 5 y = 2 x 2 e x , y (0) = 2, y ′(0) = 3 ;
4. y ′′ + 6 y ′ + 9 y = 10 sin x, y (0) = y ′(0) = 0 ;
5. y IV − y = 8e x , y (0) = 0, y ′(0) = 2, y ′′(0) = 4, y ′′′(0) = 6 ;
6. y ′′ + y = 2 cos x, y (0) = 1, y ′(0) = 0 ;
7. y ′′ − 4 y ′ + 4 y = e 2 x , y (0) = 2, y ′(0) = 8 ;
8. y ′′ + 4 y = 4(sin 2 x + cos 2 x), y (π ) = y ′(π ) = 2π ;
9. y ′′ − y ′ = −5e − x (sin x + cos x), y (0) = −4, y ′(0) = 5 ;
10. y ′′ − 2 y ′ + 2 y = 4e x cos x, y (π ) = πe π , y ′(π ) = e π ;
11. y ′′′ − y ′ = −2 x, y (0) = 0, y ′(0) = 1, y ′′(0) = 2 ;
12. y IV − y = 8e x , y (0) = −1, y ′(0) = 0, y ′′(0) = 1, y ′′′(0) = 0 ;
13. y ′′′ − y = 2 x, y (0) = y ′(0) = 0, y ′′(0) = 2 ;
14. y ′′ + 4 y = sin x, y (0) = y ′(0) = 1 ;
4 1
15. y ′′ − 6 y ′ + 9 y = x 2 − x + 3, y (0) = , y ′(0) = ;
3 27
16. y ′′ + y ′ = x 2 + x, y ′(0) = y (0) = 0 ;
17. y ′′ + y = 4 x cos x, y (0) = 1, y ′(0) = 2 ;
1
18. y ′′ + 2 y ′ + 5 y = e1+ x sin 2 x, y ( 0) = − , y ′(0) = 0 ;
10
57
