Методические рекомендации по выполнению контрольных работ по математике. Кулиш Н.В - 55 стр.

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ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

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Рубрика: 

4.
(
∑
∞
=
+
+
2
2
4
4
4
n
n
n
x
n
)
; 5.
()
∑
∞
=
−
−
1
2
3
3
3
n
n
n
x
n
; 6.
()
∑
∞
=
+
+
1
2
3
3
3
n
n
n
x
n
;
7.
()
∑
∞
=
⋅
−
1
5
3
n
n
n
n
x
; 8.
(
)
∑
∞
=
−
1
4
1
n
n
n
x
; 9.
()
∑
∞
=
⋅
+
1
2
4
5
n
n
n
n
x
;
10.
()
∑
∞
=
+
1
5
1
n
n
n
x
; 11.
∑
∞
=
⋅
1
2
n
n
n
n
x
; 12.
∑
∞
=
1
!
n
n
n
x
.
13.
()
∑
∞
=
−
1
2
3
n
n
п
х
; 14.
()
∑
∞
=
+
+
2
2
5
5
5
n
n
n
x
n
; 15.
()
∑
∞
=
−
−
3
2
5
5
5
n
n
n
x
n
;
16.
; 17.
()(
∑
∞
=
+⋅−
2
213
n
n
xп
)
(
)
()
∑
∞
=
−⋅−
1
2
212
n
n
xп
; 18.
∑
∞
=
1
2
n
п
п
х
;
19.
;
12
1
∑
∞
=
−
n
n
n
x
20.
()(
∑
)
∞
=
+⋅−
2
.223
n
n
xп
Задача 13.
Вычислить приближенно с точностью до 0,001 определенный интеграл,
используя разложение подынтегральной функции в степенной ряд.
1.
∫
0
3,0
2
3
10
cos dx
x
; 2.
(
)
∫
−
−
0
2,0
3
21ln
dx
x
x
; 3.
∫
−
−
0
2
3
1
3cos1
dx
x
x
;
4.
dx
x
∫
−
0
4,0
2
2
5
sin ; 5.
∫
−
0
4
1
2sin
dx
x
x
; 6.
∫
−
5
1
0
2cos1
dx
x
x
;
7.
∫
16,0
0
dxe
x
; 8.
∫
−
0
1
2
5
sin dx
x
; 9.
;
∫
−
0
5,0
2
dxxarctg
10.
; 11.
∫
−
−
⋅
0
5,0
2
3
dxex
x
∫
1
0
2cos dxx ; 12.
∫
−
−
1,0
0
2
1
dx
x
e
x
;
13.
∫
+
1,0
0
3
3
8 x
dx
; 14.
∫
8,0
0
8,0sin
dx
x
x
; 15.
∫
6,0
0
6,0sin
dx
x
x
;
55
      ∞                                                           ∞                                                                 ∞
              n2 + 4                                                      n2 − 3                                                           n2 + 3
4.   ∑                          (x + 4)     n
                                                ;           5.   ∑                       ( x − 3)    n
                                                                                                         ;                6.       ∑                     ( x + 3 )n ;
     n=2           4n                                            n =1      3n                                                      n =1      3n

      ∞
              ( x − 3)n                                           ∞
                                                                          (x − 1)n ;                                               ∞
                                                                                                                                          ( x + 5) n ;
7.   ∑                              ;                       8.    ∑                                                       9.    ∑
     n =1      n ⋅ 5n                                            n =1       4n                                                  n =1        n2 ⋅ 4n

          ∞
               (x + 1)n ;                                             ∞
                                                                             xn                                                        ∞
                                                                                                                                         xn
10.    ∑                                                    11.       ∑              n
                                                                                         ;                                12.       ∑ n! .
       n =1            5n                                             n =1 n ⋅ 2                                                    n =1


          ∞
               (х − 3)п                                               ∞
                                                                           n2 + 5
                                                                                             ( x + 5)
                                                                                                                                       ∞
                                                                                                                                            n2 − 5
                                                                                                                                                          ( x − 5)n ;
13.    ∑                    n
                                        ;                   14.       ∑          n
                                                                                                         n
                                                                                                             ;            15.       ∑               n
       n =1             2                                          n=2       5                                                      n =3        5


                                                                  ∑ (2п                      )
          ∞                                                           ∞                                                                 ∞
                                                                                                                                             хп
16.    ∑ (3п − 1) ⋅ (x + 2)                         n
                                                        ;   17.                  2
                                                                                     − 1 ⋅ (x − 2) ;             n
                                                                                                                          18.         ∑         2
                                                                                                                                                    ;
       n=2                                                        n =1                                                                n =1 п

                   ∞                                                        ∞
                 xn
      19. ∑
               2 n − 1
                      ;                                           20.      ∑ (3п − 2 ) ⋅ (x + 2 )n .
          n =1                                                             n=2
           Задача 13.

       Вычислить приближенно с точностью до 0,001 определенный интеграл,
используя разложение подынтегральной функции в степенной ряд.

      0
1. ∫ cos
         10 x 2
                                                            2. ∫
                                                                   0
                                                                             (
                                                                     ln 1 − 2 x 3                )                         0
                                                                                                                               1 − cos 3 x
           3
                dx ;
                                                                          x
                                                                                  dx ;                               3.    ∫               x2
                                                                                                                                                        dx ;
   0,3                                                        − 0, 2                                                       −1
                                                                                                                            3


                                                                                                                           1
       0                        2                                 0
                        5x                                          sin 2 x                                                5
                                                                                                                             1 − cos 2 x
4.     ∫       sin
                         2
                           dx ;                             5.    ∫1 x dx ;                                          6.    ∫ x dx ;
     − 0, 4                                                      −                                                         0
                                                                  4


     0,16                                                         0
                                                                       x2                                                    0
7.    ∫        e    x
                        dx ;                                8. ∫ sin               dx ;
                                                                                                                    9.        ∫ arctg x
                                                                                                                                                    2
                                                                                                                                                        dx ;
      0                                                        −1      5                                                 − 0,5


           0                                                      1                                                        0,1 − 2 x
                        −2 x3                                                                                                      e            −1
10.        ∫ x⋅e                    dx ;                    11. ∫ cos 2 x dx ;                                       12.       ∫            x
                                                                                                                                                        dx ;
       − 0,5                                                      0                                                            0


       0,1                                                        0 ,8                                                         0, 6
                    dx                                                    sin 0,8 x                                                    sin 0,6 x
13.       ∫3                        ;                       14.       ∫       x
                                                                                    dx ;                             15.        ∫          x
                                                                                                                                                 dx ;
          0        8 + x3                                             0                                                         0
                                                                                                                                                                        55

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