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19. 20. ;0,2,2 === xyy
x
.
2
,
1
1
2
2
x
y
x
y =
+
=
Задача 11.
Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость.
1.
∫
∞
⋅
e
dx
xx
2
ln
1
; 2.
; 3.
∫
∞
−
⋅
0
2
dxex
x
∫
∞
−
⋅
0
2
dxex
x
;
4.
()
∫
∞
+
0
3
2
3
dx
x
x
; 5.
∫
∞
+
0
2
1
2
dx
x
xarctg
; 6.
(
)
∫
∞
+
0
2
1
dx
e
e
x
x
;
7.
∫
∞
+
0
2
19
1
dx
x
; 8.
; 9.
∫
∞−
−
⋅
0
2
dxex
x
∫
∞
+
14
4
2
1
dx
x
;
10.
∫
∞
++
0
2
52
1
dx
xx
; 11.
; 12.
∫
∞
−
⋅
0
5
dxex
x
∫
∞
+
0
2
14
1
dx
x
;
13.
()
∫
∞
+
0
3
3
3
3
dx
e
e
x
x
; 14.
(
)
∫
∞
+
0
5
6
5
6
dx
x
x
; 15.
∫
∞
−
⋅
0
3
dxex
x
;
16.
()
∫
∞
+
0
4
5
4
5
dx
x
x
; 17.
(
)
∫
∞
+
0
2
3
1
dx
x
arctgx
; 18.
∫
∞
+
0
2
1
dx
x
arctgx
;
19. ; 20. .
∫
∞
−
⋅
0
dxex
x
∫
∞
−
⋅
0
2
dxex
x
Задача 12.
Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда. Исследовать
сходимость ряда на концах интервала сходимости.
1.
(
∑
∞
=
−
−
3
2
6
6
6
n
n
n
x
n
)
; 2.
()
∑
∞
=
−
−
3
2
4
4
4
n
n
n
x
n
; 3.
()
∑
∞
=
+
+
2
2
6
6
6
n
n
n
x
n
;
54
x 1 x2
19. y = 2 , y = 2, x = 0; 20. y = , y= .
1 + x2 2
Задача 11.
Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость.
∞ ∞ ∞
1 − x2 −2 x
1. ∫ x ⋅ ln 2 x dx ; 2. ∫ x⋅e dx ; 3. ∫ x⋅e dx ;
e 0 0
∞ ∞ ∞
x2 arctg 2 x ex
4. ∫ (x 3 + 3) dx ; 5. ∫ dx ; 6. ∫ dx ;
0 0 1 + x2 0 (1 + e ) x 2
∞ 0 ∞
1 − x2 1
7. ∫ 9 x 2 + 1 dx ; 8. ∫x⋅e dx ; 9. ∫ 4 x + 2 dx ;
0 −∞ 14
∞ ∞ ∞
1 −5 x 1
10. ∫ x 2 + 2x + 5 dx ; 11. ∫ x ⋅ e dx ; 12. ∫ 4 x 2 + 1 dx ;
0 0 0
∞ ∞ ∞
e 3x x5 −3 x
13. ∫ dx ; 14. ∫ dx ; 15. ∫ x⋅e dx ;
0 (e 3x
+3 ) 3
0 (x 6
+6 )5
0
∞
x4
∞
(arctgx )3 ∞
arctgx
16. ∫ dx ; 17. ∫ dx ; 18. ∫ dx ;
0 (x 5
+5 )
4
0 1 + x2 0 1 + x2
∞ ∞
−x
19. ∫ x⋅e dx ; 20. ∫x
2
⋅ e − x dx .
0 0
Задача 12.
Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда. Исследовать
сходимость ряда на концах интервала сходимости.
∞ ∞ ∞
n2 − 6 n2 − 4 n2 + 6
1. ∑ n
(x − 6) n
; 2. ∑ n
(x − 4) n
; 3. ∑ n
( x + 6 )n ;
n =3 6 n =3 4 n=2 6
54
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