ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
16.
(
)
∫
−
−
0
2
2
1
1ln
dx
x
x
; 17.
; 18. ;
∫
−
1
1
2
sin dxx dxe
x
∫
−
5,0
0
3
19.
∫
2
1
0
dxe
x
; 20.
∫
−
−
2,0
0
2
1
dx
x
e
x
.
Задача 14.
Проинтегрировать уравнение.
1.
(
)
()
1112
2
−=+−
′
−+ xyxyxx ; 2.
(
)
1ln3ln
3
−=−
′
⋅ xxyyxx ;
3.
; 4.
2
32 xyyх =−
′
xxxyy cossincos
=
+
′
;
5.
x
tgxyy
cos
1
=⋅−
′
; 6.
;
0)1(2)1(
4
=+−−+
′
xyxy
7.
; 8.
4)4(
2
=+
′
− xyyx yyxх 2sincos
=
−
′
;
9.
; 10. ;
)12()1(
2
−=+
′
− xxyyxx
2
22
x
xexyy =−
′
11.
3
)1(
1
2
+=
+
−
′
x
x
y
y ; 12.
1sincos =+ xyx
dx
dy
;
13. xxy
dx
dy
2sin
2
1
cos =+ ; 14.
x
x
x
y
y
1
2
+
=−
′
;
15.
x
y
xy +=
′
ln2 ; 16.
arcgx
x
xy
y 2
1
2
2
=
+
−
′
;
17.
x
e
x
y
y
x
2
2
−
=+
′
; 18. 1)1(32
2
=−−= yxy
dx
dy
x ;
19. xxyxy 2sinsincos
=
−
′
; 20.
5
5
xey
x
y
x
=−
′
.
56
16. ∫
0
ln 1 − x 2( ) 1 0,5
− x3
∫ sin x ∫e
2
dx ; 17. dx ; 18. dx ;
−1
x −1 0
2
1
2 0, 2
e −2 x − 1
19. ∫ e x
dx ; 20. ∫ dx .
0 0
x
Задача 14.
Проинтегрировать уравнение.
( )
1. x 2 + 2 x − 1 y ′ − ( x + 1) y = x − 1 ; 2. x ln x ⋅ y ′ − y = x 3 (3 ln x − 1) ;
3. 2 хy ′ − y = 3x 2 ; 4. y ′ + y cos x = sin x cos x ;
1
5. y ′ − y ⋅ tgx = ; 6. y ′( x + 1) − 2 y − ( x + 1) 4 = 0 ;
cos x
7. (4 − x 2 ) y ′ + xy = 4 ; 8. х ′ − x cos y = sin 2 y ;
2
9. x( x − 1) y ′ + y = x 2 (2 x − 1) ; 10. y ′ − 2 xy = 2 xe x ;
2y dy
11. y ′ − = ( x + 1) 3 ; 12. cos x + y sin x = 1;
x +1 dx
dy 1 y x +1
13. + y cos x = sin 2 x ; 14. y ′ − 2 = ;
dx 2 x x
y 2 xy
15. y ′ = 2 ln x + ; 16. y ′ − = 2arcgx ;
x 1 + x2
2
2 y e−x dy
17. y ′ + = ; 18. x 2 = 2 xy − 3 y (−1) = 1;
x x dx
5
19. y ′ cos x − y sin x = sin 2 x ; 20. y ′ − y = e x x5 .
x
56
