ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Используя выражение (10), получаем
/
.
/
2
x в
R U U
э в в
U U U
в в
R
в
U U
в в
j U
−
− = = −
−
=
(17)
Полученное выражение позволяет вычислить поправку к результа-
ту измерения, устраняющую систематическую ошибку шунтирования.
1.5. Определение погрешностей измерения напряжения
З а д а ч а 1. На шкалах вольтметров имеются следующие обоз-
начения классов точности: 0,5;
1
\ /
; ; 0,3/0,1. Написать выражения
пределов допускаемой погрешности для каждого вольтметра.
Р е ш е н и е. 1. Величина 0,5 соответствует предельной при-
веденной погрешности ±0,5%. Если измерение напряжения осуществля-
ется на пределе шкалы U
K
В, то предельная абсолютная погреш-
ность ∆ определится из выражения
0, 5
100
U
K
⋅
∆ =
В.
2. Величина
1
\ /
определяет предел допускаемой погрешности, где
в качестве нормирующего значения выступает длина шкалы прибора.
3. Величина определяет предел относительной погрешности
результата измерения. Абсолютная погрешность может быть вычислена
с помощью выражения
1
100
U
x
⋅
∆ = .
4. Величина 0,3/0,1 определяет предел допускаемой погрешнос-
ти, определяемой выражением
0,3 0,1 1 .
0
U
k
U
x
δ
= ± + −
Задача 2. Определить возможную погрешность цифрового
вольтметра на верхнем пределе измерения и в середине диапазона из-
мерения, если предел допускаемой основной погрешности прибора вы-
ражается формулой
0,3 0,1 1 .
0
U
k
U
x
δ
= ± + −
О т в е т:
1
/
0,3 0,01 1 0, 03%;
0
1
δ
= ± + − = ±
14
2
//
0,3 0,01 1 0, 04%;
0
1
δ
= ± + − = ±
Таким образом, предел относительной погрешности измерения
возрастает с уменьшением измеряемой величины.
З а д а ч а 3. Напряжение измеряется двумя вольтметрами.
Один имеет предел измерения 20 В и класс точности 2,0; другой –
соответственно 100 В и класс точности 1,0. Показание какого вольт-
метра точнее, если первый вольтметр показал 18 В, а второй – 18,5 В?
Р е ш е н и е. Допускаемые абсолютные погрешности измерения
первым и вторым вольтметрами равны
2 20
0, 4
1
100
⋅
∆ = = В;
1 100
1
2
100
⋅
∆ = =
В;
Показание первого вольтметра точнее.
З а д а ч а 4. На резисторе R
1
=50 кОм (рис. 4) вольтметром
с нормированным входным сопротивлением 20 кОм/В измеряется напря-
жение около 20 В. Класс точности прибор α=1,5. Пределы измере-
ния 30, 60, 150 В. Необходимо определить на каком пределе следует
производить измерение.
Р е ш е н и е. Определим на каждом из пределов максимальную
относительную погрешность δ
z
, складывающуюся из погрешности, за-
даваемой классом точности, и погрешности шунтирования.
1. Предел 30 В. Относительная погрешность, определяемая клас-
сом точности вольтметра определяется как
100 1,5 30
100 2, 25%.
0
100 20
U
k
U U
x x
α
δ
∆ ⋅ ⋅ ⋅
= = = =
⋅
Погрешность шунтирования вычислим при условии R
2
>>R
1
по фор-
муле (9), учитывая, что R
вх
=20*30=600 кОм:
100
7, 67%.
1 600/50
ош
δ
= =
+
Тогда δ
Σ
=7,67%+2,25%=9,9%.
2. Предел 60 В. Относительная погрешность
1,5 60
4, 5%.
0
20
δ
⋅
= =
I
погрешность шунтирования
100
4%.
1 1200/50
ош
δ
= =
+
где R
вх
=20*60=1200 кОм. Тогда δ
Σ
=4%+4,5%=8,5%.
15
Используя выражение (10), получаем
Rэ U −U /
Таким образом, предел относительной погрешности измерения
j = Uв − U x = Uв = −U в в в . (17) возрастает с уменьшением измеряемой величины.
Rв 2U в/ −U в З а д а ч а 3. Напряжение измеряется двумя вольтметрами.
Полученное выражение позволяет вычислить поправку к результа- Один имеет предел измерения 20 В и класс точности 2,0; другой –
ту измерения, устраняющую систематическую ошибку шунтирования. соответственно 100 В и класс точности 1,0. Показание какого вольт-
метра точнее, если первый вольтметр показал 18 В, а второй – 18,5 В?
1.5. Определение погрешностей измерения напряжения Р е ш е н и е. Допускаемые абсолютные погрешности измерения
первым и вторым вольтметрами равны
З а д а ч а 1. На шкалах вольтметров имеются следующие обоз- 2 ⋅ 20
начения классов точности: 0,5; 1 ; ; 0,3/0,1. Написать выражения ∆1 = = 0, 4 В;
\/ 100
пределов допускаемой погрешности для каждого вольтметра. 1 ⋅ 100
∆2 = = 1 В;
Р е ш е н и е. 1. Величина 0,5 соответствует предельной при- 100
веденной погрешности ±0,5%. Если измерение напряжения осуществля- Показание первого вольтметра точнее.
ется на пределе шкалы UK В, то предельная абсолютная погреш- З а д а ч а 4. На резисторе R1=50 кОм (рис. 4) вольтметром
ность ∆ определится из выражения с нормированным входным сопротивлением 20 кОм/В измеряется напря-
0, 5 ⋅ U K жение около 20 В. Класс точности прибор α=1,5. Пределы измере-
∆= В.
100 ния 30, 60, 150 В. Необходимо определить на каком пределе следует
2. Величина 1 определяет предел допускаемой погрешности, где производить измерение.
\/ Р е ш е н и е. Определим на каждом из пределов максимальную
в качестве нормирующего значения выступает длина шкалы прибора. относительную погрешность δz, складывающуюся из погрешности, за-
3. Величина определяет предел относительной погрешности даваемой классом точности, и погрешности шунтирования.
результата измерения. Абсолютная погрешность может быть вычислена 1. Предел 30 В. Относительная погрешность, определяемая клас-
с помощью выражения сом точности вольтметра определяется как
∆ α ⋅U k ⋅100 1,5⋅30
1⋅U x δ0 = 100 = = = 2, 25%.
∆= . Ux 100⋅U x 20
100 Погрешность шунтирования вычислим при условии R2>>R1 по фор-
4. Величина 0,3/0,1 определяет предел допускаемой погрешнос- муле (9), учитывая, что Rвх=20*30=600 кОм:
ти, определяемой выражением 100
δ ош = = 7, 67%.
U 1+600 / 50
δ 0 = ± 0,3+0,1 k −1 .
U x Тогда δΣ=7,67%+2,25%=9,9%.
Задача 2. Определить возможную погрешность цифрового 2. Предел 60 В. Относительная погрешность
вольтметра на верхнем пределе измерения и в середине диапазона из- 1,5⋅60
δ0 = = 4, 5%. I
мерения, если предел допускаемой основной погрешности прибора вы- 20
ражается формулой погрешность шунтирования
100
U δ ош = = 4%.
δ 0 = ± 0,3+0,1 k −1 . 1+1200 / 50
Ux где Rвх=20*60=1200 кОм. Тогда δΣ=4%+4,5%=8,5%.
/ 1
О т в е т: δ 0 = ± 0,3+0,01 −1 = ±0, 03%;
1
// 2
14 δ 0 = ± 0,3+ 0,01 −1 = ±0, 04%; 15
1
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
