Дополнительные главы статистической физики и термодинамики (вопросы и ответы по курсу лекций для магистрантов физического факультета). Куни Ф.М - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Часть II. ОТВЕТЫ
2)
3**. Будем в квантовом случае пользоваться координатным представле-
нием, в котором
x
и
f x
b g
числовые величины, а импульс
p
представляет собой оператор обозначим его через
p
, определяе-
мый согласно
p i x
. В квантовом случае имеем тогда оче-
видную цепочку операторных равенств
,p f x
x
f x f x
x
f x
x
f x
x x
2 2
2
2
2
2
2
2
2
2
b g b g b g
b g b g
F
H
G
I
K
J
F
H
G
I
K
J
F
H
G
I
K
J
2
2
2
2
f x
x
f x
x
i
p
b g b g
.
Эта цепочка показывает, что
i p f x
b g b g
,
2
0
, где в
правой части мы вернулись к прежнему обозначению
p
импульса
частицы. Отсюда уже непосредственно следует искомое соотноше-
ние
i p f x
b g b g
,
2
0
p f x
2
,
b g
n s
, поскольку
2
2
p f x x p f x
b g b g
n s
,
в классическом случае.
4**. Обозначая через
f
производную от функции
f
по ее аргументу,
имеем
f t t f t t t
b g
d i
b g
d i
b g
. Поскольку
L
есть оператор
дифференцирования первого порядка, то имеем также
Lf t f t L t
b g
d i
b g
d i
b g
. Сравнивая полученные равенства, учиты-
вая при этом уравнение Лиувилля
t t iL t
b g b g
, приходим к
f t t iLf t
b g
d i
b g
d i
. Интегрируя это по времени, получаем ис-
комое равенство
f t e f
it L
b g
d i
b g
d i
0
. Ввиду
t e
it L
b g b g
0
, по-
лучаем также и искомое равенство
f e e f
it L it L
0 0
b g
d i
b g
d i
.
2)
Ответы даны лишь на относительно сложные вопросы.
11

Страницы