Дополнительные главы статистической физики и термодинамики (вопросы и ответы по курсу лекций для магистрантов физического факультета). Куни Ф.М - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

5**. Используя определение операторной функции, представим
f
0
b g
d i
в виде разложения по степеням
0
0
b g
в круге сходимости раз-
ложения. Имеем, очевидно,
e e e e
it H
n
it H itH it H
n
0 0
0 0
b g
d i
b g
d i
( , , . . . )n 0 1
и, следовательно,
e f e f e e
it H it H it H it H
0 0
b g
d i
b g
e j
(используем систему единиц с
1
). Отсюда с учетом того, что в
квантовом случае действие оператора
e
it L
на произвольный опе-
ратор
G
определяется согласно
, получаем ис-
комое равенство
f e e f
it L it L
0 0
b g
d i
b g
d i
. Ввиду
t e
it L
b g b g
0
,
получаем также и искомое равенство
f t e f
it L
b g
d i
b g
d i
0
. Заме-
тим, что дифференцированием его по времени легко получить еще
и
f t t iL f t
b g
d i
b g
d i
.
6***. Из вывода уравнения Лиувилля ясно, что такое же уравнение
справедливо не только для
t
b g
, но и для произвольной функции
f t
b g
d i
от
t
b g
. Таким образом:
L
N
M
M
O
Q
P
P
L
N
M
M
O
Q
P
P
R
S
|
T
|
U
V
|
W
|
f t
t q
H
p
f t
p
H
q
f t
j j j j
j
b g
d i
b g
d i
b g
d i
.
Интегрируя это по всему фазовому пространству системы, преоб-
разуя интегралы от полных производных по переменным интегри-
рования к интегралам по поверхности, пренебрегая затем этими
интегралами в силу граничных условий для замкнутой системы,
получим
/
d f t t
z
b g
d i
0
. Отсюда и вытекает искомое равен-
ство
d dt d f t
b g b g
d i
/
z
0
. Заметим, что при
f t t t
ln
b g
d i
b g b g
из
12

Страницы