Составители:
Рубрика:
этого равенства следует
d t d t
b g
0
, где
t d t t
b g b g b g
z
/
ln
энтропия системы, т.е. следует сохране-
ние энтропии замкнутой системы, развивающейся во времени по
уравнению Лиувилля.
7***. Представив
f
0
b g
d i
согласно определению операторной функции
в виде разложения по степеням
0
0
b g
в круге сходимости раз-
ложения, легко получаем равенство
e f e f e e
it H it H it H it H
0 0
b g
d i
b g
e j
(используем систему единиц с
1
). Учитывая, что по уравнению Неймана справедливо
t e e
it H it H
b g b g
0
, представим полученное равенство как
f t e f e
it H it H
b g
d i
b g
d i
0
. Дифференцируя это по времени, полу-
чим уравнение
f t t i H f t f t H
b g
d i
b g
d i
b g
d i
e j
такое же, что и уравнение Неймана, но только не для самого опе-
ратора
t
b g
, а для его функции
f t
b g
d i
. Применяя к полученному
уравнению операцию взятия шпура, используя возможность совер-
шать циклическую перестановку операторных множителей под
знаком шпура, имеем
S p f t t
b g
d i
0
. Отсюда и вытекает ис-
комое равенство
d dt S p f t
b g b g
d i
0
. Заметим, что при
f t t t
ln
b g
d i
b g b g
из этого равенства следует
d t d t
b g
0
, где
t S p t t
b g b g b g
ln
энтропия системы, т.е. следует сохране-
ние энтропии замкнутой системы, развивающейся во времени по
уравнению Неймана.
8*. Для средней энергии системы
E
в классической теории имеем
E d H t
z
/
b g
. Дифференцируя это по
t
, учитывая уравнение
Лиувилля
t t iL t
b g b g
, получим
13
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- …
- следующая ›
- последняя »
