Дополнительные главы статистической физики и термодинамики (вопросы и ответы по курсу лекций для магистрантов физического факультета). Куни Ф.М - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

ся полностью и при редуцированном развитии во времени, когда
Q t e Q
it L
b g b g
b g
1
0
P
,
G t e G
it L
b g b g
b g
1
0
P
, поскольку при этом
оператор
1 P
b g
L
тоже самосопряженный.
11**. Учитывая преобразование Фурье
f V dre f r
k
ik r
z
1 2
b g
, имеем
Q G V dr dr e Q r G r
k k
ik r ik r
zz
1
b g b g
.
Используя здесь
Q r G r Q r r G
b g b g b g b g
0
, а также преоб-
разование Фурье
Q r r V e Q
ik r r
k
k
b g
b g
1 2
, получим
Q G V d r d r e e Q G
k k
ik r ik r
ik r r
k
k
z
z
3 2
0
b g
b g
.
Выполняя интегрирование по
и
r
до суммирования по
k
,
учитывая
dre V
i k k r
k k


z
e j
и
dr e V
i k k r
k k


z
e j
, имеем то-
гда
Q G V Q G V Q G
k k k k k k
k
k k k k
1 2 1 2
0 0
b g b g
.
Отсюда следует
Q G
k k
0
при
k k
. Искомое равенство
Q G Q G
k k k k k k
тогда очевидно. Заметим, что выбранная
нами нормировка прямого и обратного преобразования Фурье не
имела значения.
12**. Учитывая преобразование Фурье
f V dre f r
k
ik r
z
1 2
b g
, запишем
исходное соотношение
f r dr Q r G r r
b g b g b g b g
z
как
f V d r e dr Q r G r r
k
ik r
zz
1 2
b g b g b g
.
15

Страницы