Логика. Купарашвили М.Д - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

27
Пересечение (частичное совпадение): (A∩В):А=В, (А∩B):В=A
= (A∩В):А = В
= (A∩В):В = A
Подчинение:
(A∩В):А=В, (А∩B):В=A
= = (A∩В):А = В
=
= (A∩В):В = А
Деление классов, объемы которых находятся в отношениях
соподчинения, противоположности, противоречия не выполняет-
ся, так как их произведение всегда является пустым.
1.6. Основные законы логики классов
Операции над классами подчиняются определенным законам.
Обоснование отдельных законов производится с помощью круговых
схем; при этом каждому классу на круговой
схеме соответствует оп-
ределенная плоскость. Результат операции, выполняемой в первую
очередь, на схемах заштриховывается горизонтальной линией, после-
дующие – вертикальной.
Законы сложения и умножения
1. Закон идемпотентности (подобия) – класс, сложенный сам
с собою, или умноженный на себя, равен самому себе.
A∪A=A
А∩А=А
28
2. Закон коммутативности – результат сложения или умно-
жения классов не зависит от того, в каком порядке берутся эти
классы:
A∪В= В∪A
А∩В=В∩А
3. Закон ассоциативности – результат сложения или умно-
жения более чем двух классов не зависит от порядка выполнения дей-
ствий.
A∪(В∪С)= (А∪В)∪
С
А∩(В∩С)= (А∩В)∩С.
4.1. Закон элиминации (поглощения) для сложения относи-
тельно умножения – сумма какого-либо класса и произведения двух
классов, одним из сомножителей которого является этот класс,
равна этому классу:
A∪(А∩В) = А
= А
4.2. Закон элиминации (поглощения) для умножения отно-
сительно сложения – произведение какого-либо класса и суммы двух
других классов, одним из слагаемых которой является этот класс,
равно умножаемому классу:
А∩(А
∪ В) = А.
= А
5.1. Закон дистрибутивности умножения относительно сло-
жения:
А∩(В∪С) = (А∩В)∪(А∩С).
= 
     Пересечение (частичное совпадение): (A∩В):А=В, (А∩B):В=A             2. Закон коммутативности – результат сложения или умно-
                                                                    жения классов не зависит от того, в каком порядке берутся эти
                                                                    классы:
                 = (A∩В):А = В
                                                                          A∪В= В∪A
                                                                          А∩В=В∩А
                                                                          3. Закон ассоциативности – результат сложения или умно-
                                                                    жения более чем двух классов не зависит от порядка выполнения дей-
                 = (A∩В):В = A                                      ствий.
                                                                          A∪(В∪С)= (А∪В)∪С
                                                                          А∩(В∩С)= (А∩В)∩С.
     Подчинение: (A∩В):А=В, (А∩B):В=A                                     4.1. Закон элиминации (поглощения) для сложения относи-
                                                                    тельно умножения – сумма какого-либо класса и произведения двух
             =     = (A∩В):А = В                                    классов, одним из сомножителей которого является этот класс,
                                                                    равна этому классу:
                                                                          A∪(А∩В) = А

         =          = (A∩В):В = А
                                                                                      =А

      Деление классов, объемы которых находятся в отношениях
соподчинения, противоположности, противоречия не выполняет-               4.2. Закон элиминации (поглощения) для умножения отно-
ся, так как их произведение всегда является пустым.                 сительно сложения – произведение какого-либо класса и суммы двух
                                                                    других классов, одним из слагаемых которой является этот класс,
             1.6. Основные законы логики классов                    равно умножаемому классу:
      Операции над классами подчиняются определенным законам.             А∩(А ∪ В) = А.
Обоснование отдельных законов производится с помощью круговых
схем; при этом каждому классу на круговой схеме соответствует оп-
ределенная плоскость. Результат операции, выполняемой в первую                        =А
очередь, на схемах заштриховывается горизонтальной линией, после-
дующие – вертикальной.
                                                                         5.1. Закон дистрибутивности умножения относительно сло-
                  Законы сложения и умножения                       жения:
      1. Закон идемпотентности (подобия) – класс, сложенный сам          А∩(В∪С) = (А∩В)∪(А∩С).
с собою, или умноженный на себя, равен самому себе.
      A∪A=A
      А∩А=А                                                                          =



                                 27                                                                28

Страницы