Логика. Купарашвили М.Д - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

25
= В/А = В
Противоречие:
A/B=А, В/А=В
= A/B = А
= В/А = В
Образованием дополнения к классу (отрицанием) называется
логическая операция, состоящая в образовании нового класса А´ (
A ),
который включает элементы универсального класса, не принадлежа-
щих дополняемому классу А.
Чтобы образовать дополнение, нужно класс
А исключить из универсального класса: 1-А=А´.
Например, чтобы образовать дополнение к классу
«студент», надо подвергнуть этот класс отрица-
нию. Полученный класс «не-студент» является
дополнением к классу «студент». Класс студен-
тов, сложенный
с классом «не-студентов», обра-
зует универсальный класс учащихся (A∪A´=1).
Между объединением, пересечением и отрицанием работают
следующие равносильности:
()AB AB∪= ∩ ; ()AB AB∩= ∪ ;
()AB AB∪= ∩ ; ()AB AB∩= ∪ .
• Свойства дополнения:
Отношения между дополняемым классом и его дополнением
есть отношения противоречия, которое характеризуется тем, что каж-
дый из объектов какой-нибудь универсальной области может мыс-
литься в объеме только одного из противоречащих понятий. Из этого
свойства противоречащих понятий вытекают все законы операции
дополнения.
26
1. Сумма класса и его дополнения равна универсальному классу:
А∪A'=1.
2. Сумма дополняемого класса и универсума равна универсаль-
ному классу: А∪1=1.
3. Произведение дополняемого класса и универсума равно до-
полняемому классу: А∩1=А.
4. Произведение класса и его дополнение является пустым
классом: А∩A'=0.
5.
Сумма пустого класса с произвольным классом равна этому
классу: A∪0=A.
6. Произведение пустого класса с произвольным классом явля-
ется пустым классом: А∩0=0.
7. Дополнением универсума является пустой класс: 1'=0.
8. Дополнением пустого класса является универсум: 0'=1.
9. Дополнением дополнения является дополняемый класс:
(A')'=A.
Делением классов (обратным умножением)
называется логи-
ческая операция, в результате которой образуется новый класс, со-
стоящий из определенной части делимых классов.
• Операция деления (обратного умножения) над классами, объ-
емы которых находятся в разных отношениях:
Равнозначность:
(A∩В):А=(А∩B):В=A=В
=
=
= А = В
                                                                           1. Сумма класса и его дополнения равна универсальному классу:
          = В/А = В                                                    А∪A'=1.

      Противоречие: A/B=А, В/А=В

          = A/B = А
                                                                             2. Сумма дополняемого класса и универсума равна универсаль-
                                                                       ному классу: А∪1=1.
                                                                             3. Произведение дополняемого класса и универсума равно до-
          = В/А = В                                                    полняемому классу: А∩1=А.


      Образованием дополнения к классу (отрицанием) называется
логическая операция, состоящая в образовании нового класса А´ ( A ),
который включает элементы универсального класса, не принадлежа-              4. Произведение класса и его дополнение является пустым
щих дополняемому классу А.                                             классом: А∩A'=0.
      Чтобы образовать дополнение, нужно класс                               5. Сумма пустого класса с произвольным классом равна этому
А исключить из универсального класса: 1-А=А´.                          классу: A∪0=A.
Например, чтобы образовать дополнение к классу                               6. Произведение пустого класса с произвольным классом явля-
«студент», надо подвергнуть этот класс отрица-
                                                                       ется пустым классом: А∩0=0.
нию. Полученный класс «не-студент» является
                                                                             7. Дополнением универсума является пустой класс: 1'=0.
дополнением к классу «студент». Класс студен-
                                                                             8. Дополнением пустого класса является универсум: 0'=1.
тов, сложенный с классом «не-студентов», обра-
                                                                             9. Дополнением дополнения является дополняемый класс:
зует универсальный класс учащихся (A∪A´=1).                            (A')'=A.
      Между объединением, пересечением и отрицанием работают                 Делением классов (обратным умножением) называется логи-
следующие равносильности:                                              ческая операция, в результате которой образуется новый класс, со-
                A ∪ B = ( A ∩ B) ; A ∩ B = ( A ∪ B) ;                  стоящий из определенной части делимых классов.
                                                                             • Операция деления (обратного умножения) над классами, объ-
                A ∪ B = ( A ∩ B) ; A ∩ B = ( A ∪ B) .                  емы которых находятся в разных отношениях:
      • Свойства дополнения:                                                Равнозначность: (A∩В):А=(А∩B):В=A=В
      Отношения между дополняемым классом и его дополнением
есть отношения противоречия, которое характеризуется тем, что каж-
дый из объектов какой-нибудь универсальной области может мыс-                  =         =        =А=В
литься в объеме только одного из противоречащих понятий. Из этого
свойства противоречащих понятий вытекают все законы операции
дополнения.

                                 25                                                                   26

Страницы