Логика. Купарашвили М.Д - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

21
Объединением классов (сложением) называется логическая
операция, в результате которой образуется новый класс, состоящий из
таких объектов, каждый из которых является элементом, по крайней
мере, одного из слагаемых классов. Полученный в результате сложе-
ния класс А∪В называется суммой.
Например:
А – класс депутатов Государственной Думы.
В – класс юристов.
А∪В – класс, содержащий всех депутатов
Госдумы и всех юристов.
• Свойства объединения (сложения):
A∪B=B∪A A∪B=⎤(⎤A∩⎤B) A∪0=A
A∪(B∪C)=(A∪B)∪C A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) ⎤A∪⎤B=⎤(A∩B)
A∪A=A A∪1=1
• Операция объединения (сложения) над классами, объемы ко-
торых находятся в разных отношениях:
Равнозначность:
A∪B=A, A∪B=B
=
=
Пересечение (частичное совпадение):
A∪B=AB
Подчинение:
A∪B=A
=
Соподчинение: A∪B=С
=
22
Противоположность: A∪B=A, A∪B=В, A∪B≠AВ
=
или
, но не А и В (АВ).
Противоречие:
A∪B=С
=
Пересечением классов (умножением)
– называется логическая
операция, в результате которой образуется новый класс, состоящий из
общих умножаемым классом элементов. Класс
А∩В, полученный в результате умножения, называ-
ется произведением.
Например, произведением классов «студент»
(А) и «шахматист» (В) является новый класс «студент-шахматист»
(А∩В).
При умножении множеств, находящихся в отношении несо-
вместимости, получается
нулевой класс. Например, умножение клас-
сов «гуси» и «утки» дает пустое множество, так как нет таких объек-
тов, которые одновременно были бы и гусями, и утками.
• Свойства пересечения (умножения):
A∩B=B∩A A∩A=A ⎤A∪⎤B=⎤ (A∩B)
A∩(B∩C)=(A∩B)∩C A∩1=A
A∩0=A A∩B=⎤ (⎤A∪⎤B)
• Операция
пересечения (умножения) над классами, объемы
которых находятся в разных отношениях:
Равнозначность:
A∩B=A, A∩B=B
=
=
      Объединением классов (сложением) называется логическая               Противоположность: A∪B=A, A∪B=В, A∪B≠AВ
операция, в результате которой образуется новый класс, состоящий из
таких объектов, каждый из которых является элементом, по крайней                     =           или         , но не А и В (АВ).
мере, одного из слагаемых классов. Полученный в результате сложе-
ния класс А∪В называется суммой.
      Например:                                                            Противоречие: A∪B=С
      А – класс депутатов Государственной Думы.
      В – класс юристов.
                                                                                     =
      А∪В – класс, содержащий всех депутатов
Госдумы и всех юристов.
      • Свойства объединения (сложения):
A∪B=B∪A                  A∪B=⎤(⎤A∩⎤B)               A∪0=A                    Пересечением классов (умножением) – называется логическая
A∪(B∪C)=(A∪B)∪C          A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) ⎤A∪⎤B=⎤(A∩B)             операция, в результате которой образуется новый класс, состоящий из
A∪A=A                    A∪1=1                                                          общих умножаемым классом элементов. Класс
                                                                                        А∩В, полученный в результате умножения, называ-
     • Операция объединения (сложения) над классами, объемы ко-                         ется произведением.
торых находятся в разных отношениях:                                                          Например, произведением классов «студент»
                                                                      (А) и «шахматист» (В) является новый класс «студент-шахматист»
     Равнозначность: A∪B=A, A∪B=B
                                                                      (А∩В).
                                                                             При умножении множеств, находящихся в отношении несо-
          =           =                                               вместимости, получается нулевой класс. Например, умножение клас-
                                                                      сов «гуси» и «утки» дает пустое множество, так как нет таких объек-
                                                                      тов, которые одновременно были бы и гусями, и утками.
     Пересечение (частичное совпадение): A∪B=AB
                                                                             • Свойства пересечения (умножения):
                                                                      A∩B=B∩A                   A∩A=A                    ⎤A∪⎤B=⎤ (A∩B)
                                                                      A∩(B∩C)=(A∩B)∩C           A∩1=A
                                                                      A∩0=A                     A∩B=⎤ (⎤A∪⎤B)
     Подчинение: A∪B=A                                                       • Операция пересечения (умножения) над классами, объемы
                                                                      которых находятся в разных отношениях:
          =                                                                Равнозначность: A∩B=A, A∩B=B

                                                                                 =           =
     Соподчинение: A∪B=С

          =




                                21                                                                     22

Страницы