Теоретическая электротехника. Купцов А.М. - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

70
- матрица-столбец источников энергии размером m;
В - прямоугольная матрица коэффициентов при источниках разме-
ром n m;
х
- матрица-столбец первых производных по времени от перемен-
ных состояния размером n.
Алгебраические уравнения, определяющие выходные величины, не
являющиеся переменными состояния, записывают в форме:
y = C x + D , (4.8)
где y - матрица -столбец выходных величин размером k,
С - прямоугольная матрица коэффициентов связи выходных вели-
чин с переменными состояния размером k n,
D - прямоугольная матрица коэффициентов связи выходных вели-
чин с источниками энергии размером k m .
Дифференциальные и алгебраические уравнения не связаны между
собой, поэтому каждое из уравнений решается самостоятельно.
В общем случае уравнения состояния могут быть решены аналити-
чески на основе матричной экспоненциальной функции, однако для
большинства уравнений предпочтительнее их численное решение на
ЭВМ.
Для простых цепей уравнения состояния получают непосредствен-
но из уравнений Кирхгофа, исключая токи и напряжения, не являющие-
ся переменными состояния. С увеличением числа ветвей возрастает
трудоемкость указанных операций. Для облегчения и придания нагляд-
ности отдельным этапам составления уравнений широко используются
топологические матрицы, а также принцип наложения.
Для примера составим уравнения переменных состояния и запи-
шем матрицы А и В для схемы рис. 30 после замыкания ключа.
В качестве переменных состояния выбираем
1
L
xi
и
2 C
xu
.
По законам Кирхгофа записываем уравнения:
LC
i i i
;
1
0
L L C
Ri u u
;
2 C
R i u E
.
Учитывая
C
C
du
iC
dt
и
dt
di
Lu
L
L
, после несложных преобразова-
ний получаем:
1
L
LC
di
L R i u
dt
;
и, наконец,
1L L C
di R i u
dt L L
;
2
C L C
du i E u
dt C R C
.

Страницы