Теоретическая электротехника. Купцов А.М. - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

69
Преобразовав сумму синусов и косинусов к одной функции, получим
приведенный выше результат.
Порядок расчѐта переходных процессов операторным методом
1. По законам коммутации определяют независимые начальные
условия u
С
(0) и i
L
(0).
2. Составляют операторную схему замещения.
3. Находят любым методом изображения искомых величин.
4. Определяют оригиналы искомых величин.
4.4. Расчет цепи методом переменных состояния
Систему дифференциальных уравнений первого порядка, описы-
вающих состояние электрической цепи в переходном режиме, необяза-
тельно приводить к дифференциальному уравнению n - го порядка, как
это делается в классическом методе. Проще решать систему дифферен-
циальных уравнений первого порядка. Важно лишь то, чтобы выбран-
ные переменные однозначно определяли поведение цепи и позволяли
наиболее просто найти или задать начальные значения (условия).
Если в качестве переменных - их называют переменными состоя-
ния - выбирать величины, подчиняющиеся законам коммутации (токи
или потоки индуктивных и напряжения или заряды емкостных элемен-
тов), то порядок системы дифференциальных уравнений оказывается
минимальным. При этом величины, не являющиеся переменными со-
стояния, выражаются через переменные состояния по алгебраическим
уравнениям.
Таким образом, суть метода переменных состояния - в составлении
и решении системы уравнений состояния – дифференциальных уравне-
ний первого порядка, записанных относительно мгновенных значений
токов (потоков) индуктивных и напряжений (зарядов) емкостных эле-
ментов и представленных в нормализованной форме (форме Коши).
Уравнения состояния включают в себя кроме переменных состояния
только параметры элементов цепи и источников.
В матричной форме дифференциальные уравнения состояния запи-
сывают
х
=A x+B , (4.7)
где x – матрица-столбец переменных состояния n-гo порядка (токов не-
объединяемых индуктивных и напряжений необъединяемых емкостных
элементов) или, короче, вектор состояния;
А - квадратная матрица коэффициентов при переменных состояния
размерностью n n (матрица состояния);

Страницы