Теоретические основы электротехники. Решения типовых задач. Ч. 3: Основы теории электромагнитного поля. Купцов А.М. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

12
dI
Hl
или
,
S
dd

Hl δS
(1.6)
где dS – вектор элемента поверхности (вектор площадки).
До Максвелла под током I (плотностью тока ) понимали постоян-
ный ток проводимости, и уравнение (1.6) для переменных токов не ис-
пользовалось. Максвелл ввел в рассмотрение новое понятие «ток сме-
щения» I
см
, возникающий в диэлектрике при изменении электрического
поля, и установил взаимосвязь плотности этого тока
см
с вектором
электрического смещения:
см
.
t
D
δ
Добавив в правую часть уравнения (1.6) ток смещения и выражая
токи через их плотности, получаем первое уравнение Максвелла в инте-
гральной форме
.
SS
d d d
t

D
Hl δ S S
(1.7)
В качестве контура интегрирования может быть взят любой замк-
нутый контур конечных размеров при условии, что он охватывает ток
не больше одного раза.
Заменяя в формуле (1.7), согласно теореме Стокса, криволинейный
интеграл поверхностным, получаем
rot ( ) .
SS
dd
t


D
HS δS
Так как S – произвольная поверхность, то равенство справедливо
только в том случае, если
ro t .
t

D
H δ
(1.8)
Полученное уравнение – первое уравнение Максвелла в дифферен-
циальной форме.
Величину правой части
/ t δD
=
см
δδ
называют плотностью
полного тока
полн
. Левая часть уравнения - ротор (или вихрь) вектора Н
– векторная величина, показывающая, что в точках пространства, где
существует электрический ток (проводимости, переноса или смещения),
магнитное поле имеет вихревой характер.
Ротор вектора – это объемная производная по выбранным коорди-
натным осям. В прямоугольной системе координат он записывается:

Страницы