Теоретические основы электротехники. Решения типовых задач. Ч. 3: Основы теории электромагнитного поля. Купцов А.М. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

14
.
lS
d Bd
t


E l S
(1.9)
Если контур l неподвижен в пространстве и не изменяется с тече-
нием времени, производную по времени в уравнении (1.9) можно внести
под знак интеграла, а затем левую часть уравнения преобразовать по
теореме Стокса:
rot .
SS
dd
t


B
E S S
Поскольку S – произвольная поверхность,
равенство справедливо только в случае, если
rot .
t

B
E
(1.10)
Полученное уравнение называют вторым
уравнением Максвелла. Оно утверждает, что
электрическое поле имеет вихревой характер там,
где существует магнитное поле. На рис. 1.2 изо-
бражено электрическое поле (концентрические
окружности), обусловленное изменением маг-
нитной индукции внутри ферромагнитного
стержня. Как видно, линии вектора Е охватывают
линии вектора В/t и образуют с ним левовинтовую систему.
1.4.3. Третье уравнение Максвелла
Третье уравнение Максвелла обобщает известную теорему Гаусса
на случай переменного электрического поля. Согласно теореме Гаусса
поток вектора электрического смещения сквозь произвольную поверх-
ность S равен заряду Q, находящемуся внутри этой поверхности
.
S
dQ
DS
(1.11)
Если заряд Q, произвольно распределенный внутри поверхности S
объемом V, выразить через объемную плотность заряда , то получим
третье уравнение Максвелла в интегральной форме
.
SV
d dV

DS
(1.12)
Чтобы перейти к дифференциальной форме, левую часть уравнения
следует преобразовать по теореме Остроградского-Гаусса:
div .
VV
dV dV

D
Равенство справедливо при любом объеме V , если
B
E
rot
t

B
E
{
t
B
Рис.1.2

Страницы