Теоретические основы электротехники. Решения типовых задач. Ч. 3: Основы теории электромагнитного поля. Купцов А.М. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

16
чинаются линии плотности тока проводимости, а заканчиваются они в
точках пространства, где плотность зарядов увеличивается.
Если уравнение (1.16) проинтегрировать по объему и применить
теорему Остроградского-Гаусса, можно получить
S V
d
d dV
dt

δS
или
,
dQ
I
dt

(1.17)
Уравнения (1.17) выражают закон сохранения заряда. Знак минус
показывает, что ток проводимости, вытекающий из объема, положите-
лен при уменьшении заряда в объеме V.
1.4.5. Закон Ома в дифференциальной форме
Зависимость плотности тока проводимости в произвольной точке
проводящей среды от напряженности электрического поля Е в этой точ-
ке устанавливается законом Ома. Его можно получить, рассмотрев
дифференциально-малый объем проводящей среды, например, в виде
цилиндра (рис. 1.4), расположенного таким образом, что напряжен-
ность поля в нем совпадает с осью цилиндра. Из-за малости объема поле
внутри него можно считать однородным. Напряжение между торцами
цилиндра определяется напряженностью
поля и длиной цилиндра
dU=Edl.
Ток внутри цилиндра, согласно закону
Ома, будет равен
/,dI dU R
где
.
dl
R
dS
После подстановки dU и R в формулу тока
и деления обеих частей равенства на dS, получаем
/dI dS E
.
Переписав в векторной форме, получаем закон Ома в дифференци-
альной форме
.δE
(1.18)
1.5. Граничные условия
Уравнения Максвелла в дифференциальной форме справедливы
для областей с однородными средами, когда свойства среды не зависят
от координат или являются непрерывными функциями координат. На
практике приходится рассчитывать поля в областях, состоящих из двух
или более разнородных сред. На границах раздела сред дифференциаль-
ные уравнения теряют свой смысл, поэтому для изучения поведения
векторов поля при переходе из одной среды в другую следует использо-
вать уравнения Максвелла в интегральной форме. Взаимосвязи между
δ
dS
dl
Рис. 1.4

Страницы