Теоретические основы электротехники. Решения типовых задач. Ч. 3: Основы теории электромагнитного поля. Купцов А.М. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

18
Условия для касательных составляющих векторов E и D
Граничные условия для касательных составляющих получим, вы-
делив на поверхности раздела двух сред прямоугольный контур abcd
таким образом, чтобы его стороны ab и cd, достаточно малого размера,
находились в разных средах и были перпендикулярны к нормали n,
проведенной в рассматриваемой точке
(рис. 1.6).
Применим к контуру abcd второе
уравнение Максвелла в интегральной
форме:
,
abcd S
d Bd
t


E l S
где S – площадь контура abcd;
dS – вектор площадки.
Устремим высоту контура
h=bc=da к нулю так, чтобы стороны
ab=cd=l оставались в разных средах и
совпали с граничной поверхностью.
Так как в силу малости l, компоненты вектора Е в пределах l можно
считать постоянными, после интегрирования с учетом направления век-
торов Е
1
, Е
2
и dl получаем:
1 1 1
0
lim sin ;
h
ab
d E l E l
 
El
2 2 2
0
lim sin ,
h
cd
d E l E l
El
где Е
1
и Е
2
- касательные (тангенциальные) составляющие векторов Е
1
,Е
2
.
Поскольку векторы Е и В/t имеют конечные значения, справед-
ливы соотношения:
0 0 0
lim lim lim 0.
S
h h h
bd da
d d d
t
E l E l B S
Таким образом, после интегрирования по выбранному контуру и
сокращения на l получаем второе граничное условие
12
,EE

(1.21)
согласно которому касательные составляющие вектора Е при переходе
через границу раздела двух сред непрерывны.
Выражая тангенциальные составляющие Е
1
и Е
2
через D
1
и D
2
,
получаем
11
22
.
a
a
D
D
(1.22)
1
Е
1
Е
2
n
d
c
b
a
2
E
1
E
2
Рис. 1.6

Страницы