Теоретические основы электротехники. Решения типовых задач. Ч. 3: Основы теории электромагнитного поля. Купцов А.М. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

17
значениями векторов поля в разных средах у поверхности раздела назы-
вают граничными условиями. Как будет показано ниже, граничные ус-
ловия необходимы для однозначного решения дифференциальных
уравнений поля.
1.5.1. Граничные условия для векторов электрического поля
Условия для нормальных составляющих векторов E и D
Выделим на поверхности раздела S двух изотропных сред с относи-
тельными проницаемостями
1
и
2
достаточно малую площадку S и
построим вокруг него цилиндр высотой h, таким образом, чтобы его
боковая поверхность была нормальной к S, а
основания лежали по обе стороны границы
раздела (рис. 1.5).
Применим к нему третье уравнение Мак-
свелла в интегральной форме
ц
S
dS
DS
,
где S
ц
– поверхность цилиндра, - плотность
свободного заряда, распределенного на гра-
нице раздела. Устремляя высоту цилиндра h
к нулю можно пренебречь потоком вектора сквозь боковую поверх-
ность. Учитывая малые размеры площадок S, можно считать, что век-
тор D в пределах своей площадки имеет одно и то же значение. Тогда,
после интегрирования, для проекций векторов D
1
и D
2
на нормаль n, по-
лучим
12
.
nn
D S D S S
После сокращения на S приходим к первому граничному условию
в виде
21nn
DD
(1.19)
или
2 2 1 1
.
a n a n
EE
1.19 а)
Таким образом, нормальные составляющие вектора D на поверхно-
сти раздела двух сред, отличаются на величину, равную поверхностной
плотности свободного заряда в рассматриваемой точке.
Если на границе раздела нет поверхностных зарядов , то гранич-
ное условие (1.19) можно представить в виде
12nn
DD
или
1 2 2 1
/ / .
n n a
EE
(1.20)
S
D
1
D
2
n
S
S
h
2
1
D
1n
D
2n
2
1
Рис. 1.5

Страницы