Теоретические основы электротехники. Решения типовых задач. Ч. 3: Основы теории электромагнитного поля. Купцов А.М. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

15
div .D
(1.13)
Это третье уравнение Максвелла в дифференциальной форме.
На рис. 1.3 схематически показаны линии поля объемного заряда,
распределенного внутри цилиндра. Вне ци-
линдра заряда нет, поэтому линии поля там
непрерывны. Внутри цилиндра распределе-
ны начала линий (истоки) поля. Истоками
поля вектора называют те точки простран-
ства, в которых div >0. Точки, в которых div
<0, называют стоками поля вектора.
В прямоугольной системе координат
уравнение (1.13) записывается в виде
x y z
D D D
x y z
.
1.4.4. Четвертое уравнение Максвелла
Четвертое уравнение Максвелла является обобщением закона Гаус-
са о непрерывности линий магнитного поля, согласно которому поток
вектора В через любую замкнутую поверхность S равен нулю:
0.
S
d
BS
(1.14)
Дифференциальная форма четвертого уравнения Максвелла полу-
чается заменой по теореме Остроградского-Гаусса поверхностного ин-
теграла в (1.14) объемным, что приводит к равенству
div 0.B
(1.15)
Уравнение непрерывности плотности полного тока
Уравнение непрерывности плотности полного тока вытекает из
первого уравнения Максвелла. Взяв дивергенцию (объемную производ-
ную) от левой и правой частей уравнения (1.8), имеем
divrot div( .
t

D
H δ
Учитывая, что дивергенция ротора любого вектора равна нулю, получаем
div div 0,
t

δD
или
div 0
t


δ
. (1.16)
Из уравнения (1.16) следует, что дивергенция плотности полного
тока равна нулю, т.е. линии плотности полного тока непрерывны. В то
же время линии токов проводимости и смещения могут иметь начало и
конец. В точках пространства, где плотность зарядов уменьшается, на-
div E=0
0
E
Рис. 1.3

Страницы