Общая электротехника. Курахтина Г.С. - 67 стр.

       Находим напряжения на каждом сопротивлении:
                                    U a = IR, U L = IX L , U C = IX C .
      Так как X C > X L , то U C > U L .
      Общее напряжение найдем как геометрическую сумму напряжений на каждом участ-
ке, для чего построим векторную диаграмму напряжений (рис. 2.29). Из векторной диа-
граммы напряжений видно, что в этой цепи ток опережает напряжение по фазе на угол ϕ .
                                  Первым катетом получившегося прямоугольного тре-
                            угольника является активное падение напряжения U a = IR .
                            Вторым катетом прямоугольного треугольника является раз-
                            ность индуктивного и емкостного напряжений, которая назы-
                            вается реактивным напряжением. Это напряжение принято
                            рассчитывать по формуле
                                                              U p = U L −UC .
          Рис. 2.29
     В данном случае оно получится отрицательным, что и будет указывать на преобла-
дание емкостного сопротивления над индуктивным. Если же реактивное напряжение бу-
дет со знаком плюс, то это указывает на то, что индуктивное сопротивление больше ем-
костного. Так как U L = IX L , а U c = IX c , то
                                U p = IX L − IX C = I ( X L − X C ) = IX ,
где X = X L − X C называется реактивным сопротивлением. В данном случае оно будет
иметь знак минус, что опять указывает на преобладание емкостного сопротивления над ин-
дуктивным. Если же реактивное сопротивление положительное, то индуктивное сопротив-
ление больше емкостного. Общее напряжение найдем из прямоугольного треугольника:
                          U = U a2 + U P2 = ( IR ) 2 + ( IX ) 2 = I R 2 + X 2 .
     Решим это уравнение относительно тока I . В итоге получим выражение
                      U              U                      U          U
              I=           =                    =                     = .
                   R +X
                     2   2
                              R + (X L − XC )
                                2             2
                                                                  1 2  z
                                                    R 2 + ( ωL −    )
                                                                 ωC
     Последние равенства выражают закон Ома для данной цепи. Вид этих формул та-
кой же, какой получен в условии X L > X C . Это указывает на то, что наконец получена
формула закона Ома, выражающая общий случай и пригодная для расчета любой после-
довательной цепи. Здесь R = ∑ R , X L = ∑ X L , X C = ∑ X C , а под полным сопротивле-
нием   z надо понимать следующее:
                                    z=   ∑R    2
                                                   + (∑ X L − ∑ X C ) 2 .
       3. X L = X C (резонанс напряжений).
       При X L = X C будем иметь следующие равенства: U a = IR, U L = IX L , U C = IX C ,
U L = UC ,   U P = U L − U C = 0,   U = U a2 + U p2 = U a ,     X = X L − X C = 0,   z = R 2 + X 2 = R,
       R
cos ϕ =  = 1, ϕ = 0.
       z
     В такой цепи ток и напряжение совпадают по фазе. Цепь по отношению к источни-
ку ведет себя так, как будто бы в ней нет ни индуктивности, ни емкости. На рис. 2.30
приведена векторная диаграмма и графики напряжений и тока данной цепи. Рассмот-
ренный случай получил название резонанса напряжений.

                                                      67