Общая электротехника. Курахтина Г.С. - 66 стр.

     2.1.13. Последовательное соединение активного сопротивления, индуктивности
и емкости

     На рис. 2.26 изображена рассматриваемая цепь. Здесь возможны три характерных
случая, каждый из которых следует рассмотреть отдельно.
     1. X L > X C .
     Напряжения на каждом сопротивлении подсчитываются по известным формулам
                                     U a = IR, U L = IX L , U C = IX C .
     Общее напряжение находится как геометрическая
сумма напряжений на отдельных участках. Сложение це-
лесообразно вести по правилу многоугольника (рис. 2.26).
     Одним катетом получившегося прямоугольного
треугольника является разность индуктивного и емкост-
ного падений напряжений, которая называется реактив-
ным напряжением:                                                                         Рис. 2.26

                                               U p = U L −UC .
     Поскольку
                                           U L = IX L , U C = IX C ,
следовательно,
                                   U P = IX L − IX c = I ( X L − X c ) = IX .
                              Разность индуктивного и емкостного сопротивлений обозна-
                         чается буквой X и называется реактивным сопротивлением. Не-
                         трудно видеть, что X L и X c являются частными случаями реак-
                         тивного сопротивления, поэтому они часто называются
                         реактивными сопротивлениями соответственно индуктивности
                         или емкости. На реактивном сопротивлении, в отличие от актив-
                         ного сопротивления, нет расхода энергии.
      Рис. 2.27               Из построенной векторной диаграммы (рис. 2.27) следует:

                         U = U a2 + U P2 = ( IR ) 2 + ( IX ) 2 = I R 2 + X 2 ,
откуда
                         U                      U                         U                  U
                  I=                =                          =                         =     .
                       R +X
                         2     2
                                        R + (X L − XC )
                                          2                2
                                                                                   1 2       z
                                                                   R 2 + ( ωL −      )
                                                                                  ωC
     Последнее равенство выражает закон Ома для общего случая последовательного
соединения. Ранее полученные выражения закона Ома были частными случаями. Актив-
ная и полная мощности для такой цепи подсчитываются по тем же формулам, которые
указывались ранее.
     Реактивная мощность в общем случае подсчитывается по формуле
              Q = U P I = I 2 X = S ⋅ sin ϕ = UI ⋅ sin ϕ .
    Физический смысл полной, активной и реактивной
мощностей такой же, какой приводился ранее. Треугольник
мощностей показан на рис. 2.28.
    2. X C > X L .
                                                                                              Рис. 2.28
                                                      66