Общая электротехника. Курахтина Г.С. - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

,sin tUu
m
ω
=
При напряжении приложенном к цепи,
ток, определяемый по формуле
,cos
sin
tCU
dt
tCdU
dt
Cdu
dt
dq
i
m
m
ωω=
ω
===
будет опережать по фазе напряжение на четверть периода.
1cos
=
ωt При ток будет наибольшим:
Рис. 2.19
CUIi
mm
ω
=
=
.
Тогда значение тока в любой момен и можно записать как т времен
)sin(cos
2
π
+ω=ω= tItIi
mm
,
Разделив обе части последнего равенства на
2
, CU
mm
ωI
=
. где амплитуда тока получим
C
UI
mm
ω=
22
,
или
C
X
U
C
U
CUI =
ω
=ω=
1
,
где последние равенства выражают зако Ома для чисто ем-н
fCC π
=
ω 2
11
кост ной цепи. Выражение имеет размерность со-
проти ется емкостным сопротивлением. Оно вления и называ
обратно пропорционально частоте и емкости, что графически
представлено на рис. 2.20.
Мгновенная мощность в чисто емкостной цепи, опреде-
Рис. 2.20
ляемая по формуле
,2sin
2
cossin)
2
sin(sin t
IU
ttIUtItUuip
mm
mmmm
ω=ωω=
π
+ω⋅ω==
измен -яется по закону синуса с двойной частотой. Средняя мощность в этой цепи, опре
деляемая по формуле
TTT
cp
,
tUIpd
A
TT
T
∫∫
ω
===
00
2sin
t
P
равна нулю. В цепи, содержащей только емкость, нет
расхода энергии, а есть только обмен энергией между
источником и потребителем. На рис. 2.21 показаны
графики и векторная диаграмма напряжения и тока,
а также график мощности в цепи, содержащей только емкость. По графикам видно, что в
первую четверть периода напряжение растет, конденсатор заряжается, растет и энергия
Рис. 2.21
электрического поля конденсатора. Когда напряжение достигнет максимума, энергия
поля
2
C
W =
Дж. Во вторую четверть периода конденсатор
2
m
CU
разряжается, электриче-
ское оле убывает, убывает и накопленная в первую четверть периода энергия, которая п
отправляется обратно к источнику.
В третью четверть периода будет то же, что и в первую четверть, только поляр-
ность электрического поля конденсатора будет обратной.
64
                                 При напряжении u = U m sin ωt , приложенном к цепи,
                           ток, определяемый по формуле
                                         dq Cdu CdU m sin ωt
                                     i=     =     =             = CU m ω cos ωt ,
                                         dt    dt       dt
                           будет опережать по фазе напряжение на четверть периода.
         Рис. 2.19         При cos ωt = 1 ток будет наибольшим:
                                                    i = I m = U m ωC .
      Тогда значение тока в любой момент времени можно записать как
                                                           π
                              i = I m cos ωt = I m sin(ωt + ) ,
                                                           2

где амплитуда тока   I m = U m ωC . Разделив обе части последнего равенства на   2 , получим
                                       Im Um
                                          =   ωC ,
                                        2   2
или
                                                  U        U
                                  I = UωC =             =      ,
                                                   1       XC
                                                  ωC
где последние равенства выражают закон Ома для чисто ем-
                              1          1
костной цепи. Выражение             =        имеет размерность со-
                             ωC 2πfC
противления и называется емкостным сопротивлением. Оно
обратно пропорционально частоте и емкости, что графически
представлено на рис. 2.20.
     Мгновенная мощность в чисто емкостной цепи, опреде-
ляемая по формуле                                                                Рис. 2.20

                                              π                          U I
           p = ui = U m sin ωt ⋅ I m sin(ωt + ) = U m I m sin ωt cos ωt = m m sin 2ωt ,
                                              2                           2
изменяется по закону синуса с двойной частотой. Средняя мощность в этой цепи, опре-
деляемая по формуле
                                                            T        T


                                                   AT 0     ∫ pdt
                                                                ∫0 UI sin 2ωt
                                             Pcp =    =       =               ,
                                                   T      T           T
                                  равна нулю. В цепи, содержащей только емкость, нет
                                  расхода энергии, а есть только обмен энергией между
            Рис. 2.21
                                  источником и потребителем. На рис. 2.21 показаны
                                  графики и векторная диаграмма напряжения и тока,
а также график мощности в цепи, содержащей только емкость. По графикам видно, что в
первую четверть периода напряжение растет, конденсатор заряжается, растет и энергия
электрического поля конденсатора. Когда напряжение достигнет максимума, энергия
           CU m2
поля WC =        Дж. Во вторую четверть периода конденсатор разряжается, электриче-
            2
ское поле убывает, убывает и накопленная в первую четверть периода энергия, которая
отправляется обратно к источнику.
     В третью четверть периода будет то же, что и в первую четверть, только поляр-
ность электрического поля конденсатора будет обратной.
                                            64

Страницы