Надежность горных машин. Курбатова О.А - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

49
Значения
x
xJ
−
=
1
1
ln)(
1
и
x
xJ
−
=
1
1
lnln)(
2
находят
по
табли
-
цам
(
α
= 0,532;
β
= 37,6).
Для
приближенной
оценки
параметров
Вейбулла
можно
использо
-
вать
вероятностную
бумагу
.
Пример
.
Определить
вероятность
безотказной
работы
)
(
х
Р
ролико
-
подшипников
х
= 10
4
,
если
ресурс
подшипников
описывается
распределе
-
нием
Вейбулла
с
параметрами
β
= 10
7
ч
,
α
= 1,5.
===
⋅−
−
74
10/5,110
)(
еехР
х
β
α
0,905.
При
совместном
действии
внезапных
и
постепенных
отказов
вероят
-
ность
безотказной
работы
изделия
за
период
,
если
до
этого
оно
прорабо
-
тало
время
T
,
по
теореме
умножения
равна
)()()( tPtPt
Р
n
в
=
, (4.16)
где
t
в
etP
λ
−
=)(
и
)(/)()( TPtTPtP
nnn
+
=
-
вероятности
отсутствия
внезапных
и
постепенных
отказов
.
Для
системы
из
последовательно
соединенных
элементов
вероят
-
ность
безотказной
работы
за
период
равна
)(
)(
)(
ст
TP
tT
Р
П
et
Р
ni
п
i
t
+
=
∑
−
λ
, (4.15)
где
∑
и
П
-
это
сумма
и
произведение
.
Для
новых
изделий
T
= 0
и
)(T
Р
п
i
= 1.
)
(
Р
1
)(t
Р
п
)
(
Р
t
в
etP
λ
−
=)(
Рис
. 4.4.
Совместное
действие
внезапных
и
постепенных
отказов
                                               1                                1
      Значения J 1 ( x) = ln                              и J 2 ( x) = ln ln          находят по табли-
                                         1− x                                  1− x
цам (α = 0,532; β = 37,6).
      Для приближенной оценки параметров Вейбулла можно использо-
вать вероятностную бумагу.
     Пример. Определить вероятность безотказной работы Р ( х ) ролико-
подшипников х = 104, если ресурс подшипников описывается распределе-
нием Вейбулла с параметрами β = 107 ч, α = 1,5.
                       α
                  −х
                           β
                               = е −10       ⋅1,5 / 107
                                         4
      Р( х) = е                                           = 0,905.

      При совместном действии внезапных и постепенных отказов вероят-
ность безотказной работы изделия за период t , если до этого оно прорабо-
тало время T , по теореме умножения равна

                                                 Р(t ) = Pв (t ) Pn (t ) ,                      (4.16)

               − λt
где Pв (t ) = e   и Pn (t ) = Pn (T + t ) / Pn (T ) - вероятности отсутствия
внезапных и постепенных отказов.
      Для системы из последовательно соединенных элементов вероят-
ность безотказной работы за период t равна

                                                                  Рпi (T + t )
                                   Рст (t ) = e −t ∑ λ П                       ,                (4.15)
                                                                   Pni (T )

где   ∑     и П - это сумма и произведение. Для новых изделий T = 0 и
Рпi (T ) = 1.


                           Р(t )
                               1
                                                               Рп (t )



                                              Р(t )                       Pв (t ) = e − λt
                                                                                t
      Рис. 4.4. Совместное действие внезапных и постепенных отказов


                                                             49

Страницы