Надежность горных машин. Курбатова О.А - 48 стр.

где M = 0,4343 – коэффициент перехода от натуральных логарифмов к де-
сятичным; σ х - средне квадратическое отклонение логарифма случайной
величины.
     Вероятность безотказной работы можно определить по таблицам для
нормального распределения в зависимости от значения квантили

                              U p = (ln x − m x ) / σ .

     Например, определить вероятность P ( x ) отсутствие усталостных
повреждений вала в течение t = 104 ч, если ресурс распределен логарифми-
чески нормально с параметрами lg m x = 4,5; σ x = 0,25.
                    lg x − lg m x              lg 10 4 − 4,5
     P(t ) = Fo (                   ) = Fo (  ) = 0,9772.
                         σ            0,25
      Распределение Вейбулла довольно универсально, охватывает путем
варьирования параметров широкий диапазон случаев изменения вероятно-
стей. Вместе с логарифмически нормальным распределением оно удовле-
творительно описывают наработку деталей по усталостным разрушениям.
Используется для оценки надежности деталей и узлов автомобилей, трак-
торов, подъемных машин и всех видов транспортных машин.
      Распределение Вейбулла имеет плотность вероятности типа (рис. 4.3)

                                                               хα
                                           α α −1         −
                                                               β
                                f ( x) =     x е                    ,    (4.14)
                                           β
и функцию распределения
                                                          xα
                                                      −
                                                          β
                                    F ( x) = 1 − e             .         (4.15)

     Параметры распределения α и               β находятся по формулам

                              1                       1      
                       ln ln             − ln ln 1 − J ( R ) 
                             1 − J ( R1                   2 
                    α=                                            ;
                                    ln R1 − ln R2

                                                R12
                                β=                                  .
                                               1       
                                       ln              
                                          1 − J ( R1 ) 


                                            47