Надежность горных машин. Курбатова О.А - 47 стр.

уточнения в расчеты надежности, по сравнению с нормальным распреде-
лением при больших значениях коэффициента вариации V = σ / m x .
      Плотность вероятности f ) x ) усеченного нормального распределе-
ния равна
                            f ′( x) = cf ( x) ,
где с – нормирующий множитель, определяемый из условия, что площадь
под кривой распределения равна единице

                                                    1
                                с=                                    ,                  (4.12)
                                     Ф(U 2 ) − Ф (U 1 )

            x1 − m x            x2 − m x
где U 1 =              , U2 =              .
              σx                  σx
      Когда возможные значения случайной величины X лежат в интер-
вале (0,+ ∞ )
                                   1
                          с=             .
                                                        тх
                                       0,5 + Ф (                )
                                                        σх
     Примером усеченных распределений может быть распределение па-
раметра качества изделий после отбраковки части изделий по этому пара-
метру.
     В логарифмически нормальном распределении логарифм случайной
величины распределяется по нормальному закону. Как распределение по-
ложительных величин, оно несколько точнее чем нормальное, описывает
наработку до отказа деталей, в частности по усталости деталей (подшип-
ников качения, электронных ламп и др.)
     Логарифмически нормальное распределение удобно для случайных
величин, представляющих собой произведение значительного числа слу-
чайных исходных величин, подобно тому, как нормальное распределение
удобно для суммы случайных величин.
     При логарифмически-нормальном законе логарифм случайной вели-
чины X распределен по нормальному закону.
     Плотность вероятности имеет вид

                                                                (lg x − lg m x ) 2
                                                            −
                                           M                          2σ x2
                           f ( x) =                     е                            ,   (4.13)
                                       xσ x 2π



                                               46