Надежность горных машин. Курбатова О.А - 46 стр.

          Р( х), F ( x) , f ( x), λ ( x)
                      1
                                Р(t )              F ( x)
                                                                 λ (t )
                                                   f ( x)
                 1
             σ 2π
                                                                             х
                       0     т х − 3σ х    тх       т х + 3σ х
                Рис. 4.2. Графики функции, плотности, вероятности и
                 распределения отказов нормального распределения


 f ( x)                           P( x)                         λ ( x)
0,5                  σ = 0,5        1
                                                σ = 0,5                   σ = 0,5
                          σ=1                      σ=1
                                        σ=2                               σ=1
             σ=2                                                                    σ=2

                                х                           х                             х
      Рис. 4.3. Основные характеристики нормального распределения
       при разных значениях среднего квадратического отклонения

     Например, определить вероятность Р (t ) безотказной работы в тече-
ние t = 1,5·104 ч изнашиваемого подвижного сопряжения, если ресурс
подчиняется нормальному распределению с параметрами тt = 4·104 ч,
σ = 104 ч.
                               1,5 ⋅ 10 − 4 ⋅ 10
                                       4         4
     Находим квантиль U p =               4
                                                   = 2,5.
                                       10
По табл.П6 находим Р (t ) = 0,9938.

     В теории надежности широко используется усеченное нормальное
распределение, получаемое из нормального при ограничении интервала
возможных значений случайной величины х1 , х 2 . Оно в частности, вносит



                                              45