Надежность горных машин. Курбатова О.А - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

43
)
(
x
P
,
)
(
x
F
,
)
(
x
f
,
)
(
x
λ
1
)
(
x
Р
)
(
x
F
)
(
x
λ
x
m
1
)
(
x
f
х
Рис
. 4.1.
Функция
и
плотность
вероятности
и
интенсивность
отказов
закона
распределения
Например
,
оценить
вероятность
)
(
x
Р
отсутствие
внезапных
отказов
проходческого
комбайна
в
течение
10000
ч
,
если
интенсивность
отказов
=
=
х
т/
1
10
-8
ч
-1
==
−
х
ехР
λ
)(
0,9999.
Если
1,0
)
(
≤
х
λ
,
то
=
−
=
х
х
Р
λ
1
)
(
1 - 10
4
·10
-8
=
1-0,0001
=
0,9999.
Расчет
даёт
точное
совпадение
.
Для
постепенных
(
износовых
)
отказов
нужны
законы
распределения
времени
безотказной
работы
,
которые
дают
низкую
плотность
распределения
.
В
связи
с
многообразием
причин
и
условий
возникновения
отказов
в
этот
период
для
описания
надежности
применяют
наиболее
универсальное
распределение
–
нормальное
.
Распределение
всегда
подчиняется
нормальному
закону
,
если
на
из
-
менение
случайной
величины
оказывают
влияние
многие
примерно
равно
-
значные
факторы
.
Нормальному
распределению
подчиняется
наработка
до
отказа
мно
-
гих
восстанавливаемых
и
невосстанавливаемых
деталей
,
размеры
и
ошиб
-
ки
измерений
и
т
.
д
.
Нормальное
распределение
характеризуется
плотностью
вероятности
вида
2
2
2
)(
2
1
)(
x
x
mx
x
exf
σ
πσ
−
−
=
(4.7)
Пределы
изменения
случайной
величины
X
:
∞
∞
+
<
<
−
X
. 
    P(x) , F (x) , f (x) , λ (x)
                   1
                       Р(x)                     F (x)
                                                                       λ (x)
               1
                                   f (x)
              mx
                                                                       х
        Рис. 4.1. Функция и плотность вероятности и интенсивность
                       отказов закона распределения

     Например, оценить вероятность Р (x ) отсутствие внезапных отказов
проходческого комбайна в течение 10000 ч, если интенсивность отказов
     λ = 1 / т х = 10 -8 ч -1
     Р( х) = е − λх = 0,9999.
Если λ ( х ) ≤ 0,1 , то Р( х ) = 1 − λх = 1 - 104·10 -8 = 1-0,0001 = 0,9999.
Расчет даёт точное совпадение.
      Для постепенных (износовых) отказов нужны законы распределения
времени безотказной работы, которые дают низкую плотность распределения.
      В связи с многообразием причин и условий возникновения отказов в
этот период для описания надежности применяют наиболее универсальное
распределение – нормальное.
      Распределение всегда подчиняется нормальному закону, если на из-
менение случайной величины оказывают влияние многие примерно равно-
значные факторы.
      Нормальному распределению подчиняется наработка до отказа мно-
гих восстанавливаемых и невосстанавливаемых деталей, размеры и ошиб-
ки измерений и т. д.
      Нормальное распределение характеризуется плотностью вероятности
вида
                                                        ( x − mx ) 2
                                                    −
                                           1               2σ x2
                            f ( x) =            e                              (4.7)
                                       σ x 2π
      Пределы изменения случайной величины X :
                                 − ∞ < X < +∞ .

                                           43

Страницы