Надежность горных машин. Курбатова О.А - 43 стр.

                             λ ( х ) = λ = const                            (4.3)

где, λ = 1 / т х ; т х - математическое ожидание случайной величины
(обычно в часах).
     Вероятность безотказной работы
                                                x

                                                ∫
                                               − λdx
                            Р( x) = е           0
                                                         = е − λx           (4.4)

      Она подчиняется экспоненциальному закону распределение времени
безотказной работы и одинакова за любой период времени нормальной
эксплуатации.
      Экспоненциальным законом распределения можно аппроксимиро-
вать время безотказной работы широкого круга объектов: высокопроизво-
дительных механизированных очистительных и проходческих комплексов,
экскаваторов и др. в период после приработки и до существенного прояв-
ления постепенных отказов.
      Существенное достоинство экспоненциального распределения, его
простота, оно имеет только один параметр.
      При экспоненциальном законе плотность распределения (плотность
вероятности) случайной величины описывается формулой
                                                                   x
                                                              −
                                                    1
                                     f ( x) =             e       mx
                                                                       ,    (4.5)
                                                    mx

где m x - математическое ожидание случайной величины.
     Среднее квадратическое отклонение σ x случайной величины X ,
распределённой по экспоненциальному закону, равно её математическому
ожиданию m x , т.е. коэффициент вариации v =1.
     Функция экспоненциального распределения имеет вид
                                           x                            x
                                 x    −                            −
                            1
                 F ( x) =        ∫e
                                          mx
                                               dx = 1 − e              mx
                                                                            (4.6)
                            mx   0

     Графики плотности вероятности f (x ) и функции F (x ) экспоненци-
ального закона представлены на рис. 4.1.




                                               42