Надежность горных машин. Курбатова О.А - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

41
4. СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ЗАКОНОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
4.1. Способы задания дискретных случайных величин
При решении различных задач надёжности используются законы
распределения вероятностей как дискретных, так и непрерывных случай-
ных величин.
Наиболее часто используемыми распределениями для дискретных
случайных величин являются биноминальное распределение и распреде-
ление Пуассона.
Биноминальным распределением называется закон распределения слу-
чайной величины
X
– числа
k
появлений события в
n
независимых испы-
таниях, в каждом из которых вероятность появления события равна
P
.
Вероятность появления каждого из возможных значений
k
X
=
(где
k
– число появления события) вычисляется по формуле Бернулли
knk
qp
knk
n
kPn
−
−
=
)!(!
!
)(
. (4.1)
Если число испытаний велико, а вероятность появления событий в
каждом испытании мала, то используется формула
!
)(
k
a
kPn
ak
=
λ
, (4.2)
где
k
– число появлений события в
п
независимых испытаниях;
р
п
а
⋅
=
- среднее число появлений события в
п
испытаниях.
Распределение дискретной случайной величины
X
, описываемой
формулой (4.2), называется распределением Пуассона.
4.2. Способы задания непрерывных случайных величин
Наиболее часто используемые законами распределения непрерывных
случайных величин, характеризующих надежность изделий и их элемен-
тов, являются: экспоненциальный, нормальный, логарифмически-
нормальный и распределение Вейбулла.
Надежность в период нормальной эксплуатации. В этот период по-
степенные отказы ещё не появляются, и надежность характеризуется вне-
запными отказами. Эти отказы вызываются неблагоприятным стечением
многих обстоятельств и поэтому имеют постоянную интенсивность, кото-
рая не зависит от возраста изделия 
      4. СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ЗАКОНОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

        4.1. Способы задания дискретных случайных величин

     При решении различных задач надёжности используются законы
распределения вероятностей как дискретных, так и непрерывных случай-
ных величин.
     Наиболее часто используемыми распределениями для дискретных
случайных величин являются биноминальное распределение и распреде-
ление Пуассона.
     Биноминальным распределением называется закон распределения слу-
чайной величины X – числа k появлений события в n независимых испы-
таниях, в каждом из которых вероятность появления события равна P .
     Вероятность появления каждого из возможных значений X = k (где
k – число появления события) вычисляется по формуле Бернулли
                                    n!
                     Pn(k ) =               p k q n−k .        (4.1)
                                k!(n − k )!
     Если число испытаний велико, а вероятность появления событий в
каждом испытании мала, то используется формула

                                    a k λ− a
                           Pn(k ) =          ,                 (4.2)
                                       k!
где k – число появлений события в п независимых испытаниях; а = п ⋅ р
- среднее число появлений события в п испытаниях.
      Распределение дискретной случайной величины X , описываемой
формулой (4.2), называется распределением Пуассона.

       4.2. Способы задания непрерывных случайных величин

      Наиболее часто используемые законами распределения непрерывных
случайных величин, характеризующих надежность изделий и их элемен-
тов, являются: экспоненциальный, нормальный, логарифмически-
нормальный и распределение Вейбулла.
      Надежность в период нормальной эксплуатации. В этот период по-
степенные отказы ещё не появляются, и надежность характеризуется вне-
запными отказами. Эти отказы вызываются неблагоприятным стечением
многих обстоятельств и поэтому имеют постоянную интенсивность, кото-
рая не зависит от возраста изделия


                                    41

Страницы