Надежность горных машин. Курбатова О.А - 40 стр.

       Плотность распределения системы является неотрицательной функ-
цией
                                         f ( x, y ) ≥ 0 .               (3.25)

     Двойной интеграл в бесконечных пределах от плотности распреде-
ления системы равен единице
                                    ∞
                                   ∫ ∫ f ( x, y )dxdy = 1               (3.26)
                                    −∞

     Плотность распределения системы двух случайных величин равна
плотности распределения одной из величин, входящих в систему, умно-
женной на условную плотность распределения другой величины, вычис-
ленную при условии, что первая величина приняла заданное значение

                            f ( x, y ) = f1 ( x) f ( x / y ) ,          (3.27)
или
                           f ( x, y ) = f 2 ( y ) f ( x / y ) .
     Для независимых случайных величин, когда закон распределения
каждой из них не зависит от того, какое значение приняла другая,

                               f ( x, y ) = f1 ( x) f 2 ( y ) ,         (3.28)

т.е. плотность распределения системы независимых случайных величин
равна произведению плотностей распределения отдельных величин, вхо-
дящих в систему.
      Важной числовой характеристикой системы двух случайных величин
является второй смешанный центральный момент k xy , который называется
корреляционным моментом (моментом связи) случайных величин X , Y .
     Для дискретных случайных величин

                    k x , y = ∑ ∑ ( xi − m x )( y j − m y ) pij ,       (3.29)
                               i     j

       для непрерывных
                          ∞
                k x , y = ∫ ∫ ( x − m x )( y − m y ) f ( x, y )dxdy .   (3.30)
                          −∞

      Корреляционный момент описывает кроме рассеивания X и Y ещё
и связь между ними.



                                              39