Надежность горных машин. Курбатова О.А - 38 стр.

     Для непрерывной случайной величин
                                        ∞
                            а k = ∫ x k f ( x)dx .             (3.15)
                                       −∞

     В отличие от начальных моментов центральные относятся к центра-
лизованным случайным величинам.
     Централизованной случайной величиной Х называется отклонение
случайной величины Х от её математического ожидания:
                              .
                              X = X − M (X ).                  (3.16)

     Центральные моменты k –го порядка находятся из выражений:
     для дискретной случайной величины
                                       n
                         М k = ∑ ( xi − m x ) k pi ,           (3.17)
                                      i =1

     для непрерывной случайной величины
                              ∞
                      M k = ∫ ( x − m x ) k f ( x)dx .         (3.18)
                             −∞

     Из всех моментов для характеристики случайных величин чаще все-
го применяют первый начальный момент a1 , представляющий собой ма-
тематическое ожидание случайной величины a1 = m x , и второй централь-
ный момент M 2 , называемый дисперсией D x случайной величины.
     Для дискретной случайной величины
                                           n
                        D ( X ) = ∑ ( xi − m x ) 2 p i         (3.19)
                                        i =1

     Для непрерывной случайной величины
                                  ∞
                     D( X ) = ∫ ( x − m x ) 2 f ( x)dx .       (3.20)
                                  −∞

      Дисперсия является характеристикой рассеивания случайной величи-
ны, разбросанности её значений около математического ожидания.



                                             37