Надежность горных машин. Курбатова О.А - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

35
Учитывая, что
C
B
A
+
=
, согласно теореме сложения вероятностей
)
(
)
(
)
(
С
Р
В
Р
А
Р
+
=
, (3.5)
или
)
(
)
(
)
(
α
α
<
≤
+
<
=
<
X
P
X
P
Х
Р
. (3.6)
Поскольку
)
(
)
(
F
Х
Р
=
<
, а
)
(
)
(
α
α
F
X
P
=
≤
, имеем
)
(
)
(
)
(
α
α
F
F
Х
Р
−
=
<
≤
, (3.7)
т.е. вероятность попадания случайной величины на заданный участок рав-
на приращению функции распределения на этом участке.
Для характеристики непрерывных случайных величин наряду с
функцией распределения широко используется плотность вероятности
)
(
х
f
, называемая дифференциальным законом распределения
)
(
)
(
х
F
x
f
′
=
. (3.8)
График плотности вероятности называется кривой распределения.
Плотность вероятности является неотрицательной функцией
0
)
(
≥
х
f
, так как функция распределения является неубывающей.
Интеграл в бесконечных пределах от плотности вероятности равен
единице:
∫
∞
∞−
=
1
)( dxxf
, (3.9)
т
.
е
.
площадь
,
ограниченная
кривой
распределения
и
осью
абсцисс
,
равна
единице
.
Функция
распределения
может
быть
выражена
через
плотность
ве
-
роятности
∫
∞−
=
x
dxxfxF )()(
. (3.10)
Геометрически
)
(
x
F
–
площадь
под
кривой
распределения
,
лежащая
левее
точки
x
.
Вероятность
попадания
величины
X
на
отрезок
от
α
до
β
выража
-
ется
через
плотность
вероятности
следующим
образом
:
∫
=<<
β
α
βα
dxxfXP )()(
. (3.11) 
      Учитывая, что A = B + C , согласно теореме сложения вероятностей

                         Р( А) = Р ( В) + Р(С ) ,                        (3.5)
или

                Р( Х < β ) = P( X < α ) + P (α ≤ X < β ) .               (3.6)

      Поскольку Р( Х <   β ) = F ( β ) , а P( X ≤ α ) = F (α ) , имеем
                     Р(α ≤ Х < β ) = F ( β ) − F (α ) ,                  (3.7)

т.е. вероятность попадания случайной величины на заданный участок рав-
на приращению функции распределения на этом участке.
        Для характеристики непрерывных случайных величин наряду с
функцией распределения широко используется плотность вероятности
 f ( х) , называемая дифференциальным законом распределения
                               f ( x) = F ′( х) .                        (3.8)

        График плотности вероятности называется кривой распределения.
        Плотность вероятности является неотрицательной функцией
 f ( х) ≥ 0 , так как функция распределения является неубывающей.
        Интеграл в бесконечных пределах от плотности вероятности равен
единице:
                               ∞
                               ∫ f ( x)dx = 1,                           (3.9)
                              −∞

т.е. площадь, ограниченная кривой распределения и осью абсцисс, равна
единице.
      Функция распределения может быть выражена через плотность ве-
роятности
                                      x
                            F ( x) = ∫ f ( x)dx .                    (3.10)
                                     −∞

Геометрически F (x ) – площадь под кривой распределения, лежащая левее
точки x .
      Вероятность попадания величины X на отрезок от α до β выража-
ется через плотность вероятности следующим образом:
                                          β
                      P(α < X < β ) = ∫ f ( x)dx .                   (3.11)
                                          α



                                    35

Страницы