Надежность горных машин. Курбатова О.А - 34 стр.

      Полной и универсальной формой задания закона распределения слу-
чайной величины является функция распределения, называемая также ин-
тегральной функцией распределения или интегральным законом распреде-
ления.
      Для дискретных случайных величин функция распределения имеет
вид

                         F ( x ) = ∑ P ( X = xi ) ,               (3.1)
                                 xi < X


где неравенство xi < X под знаком суммы указывает, что суммирование
распространяется на все те значения xi , которые меньше X .
      Когда текущая переменная x проходит через какое-нибудь из воз-
можных значений дискретной величины X , функция распределения меня-
ется скачкообразно, причем величина скачка равна вероятности этого зна-
чения. Сумма всех возможных скачков функции F (x ) равна единице.
      График функции распределения дискретной случайной величины
представляет собой ступенчатую кривую. Поскольку для непрерывной
случайной величины нельзя перечислить все её возможные значения, то
для количественной характеристики непрерывного распределения поль-
зуются не вероятностью события X = x , а вероятностью события
 X < x . Функция распределения непрерывной случайной величины X
имеет вид

                           F ( x) = P ( X < x ) ,                 (3.2)

где x – некоторая текущая переменная.
      Функция распределения F (x ) является неубывающей функцией
своего аргумента, т. е. F ( x 2 ) ≥ F ( x1 ) при x 2 ≥ x1 .
      На минус бесконечности функция распределения равна нулю,

                              F (−∞) = 0 .                        (3.3)

     На плюс бесконечности функция распределения равна единице,

                               F (+∞) = 1 .                     (3.4)
     График функции распределения непрерывной случайной величины
представлен на рис. 3.2.
     Зная эту функцию распределения случайной величины, легко опре-
делить вероятность попадания случайной величины на заданный участок.




                                    33