Надежность горных машин. Курбатова О.А - 37 стр.

     Геометрически вероятность попадания случайной величины X на
участок от α до β равна площади под кривой распределения f (x ) , огра-
ниченной ординатами в точках α и β .
     Для вероятного описания случайных величин широко используются
числовые характеристики.
     Математическим ожиданием М х случайной величины, или её
средним значением, называется сумма произведений всех возможных зна-
чений случайной величины на вероятность этих значений.
     Для дискретных случайных величин
                                            n
                           М ( X ) = ∑ xi pi .                  (3.12)
                                          i =1

     Для непрерывных случайных величин
                                        ∞
                          М ( X ) = ∫ xf ( x)dx .               (3.13)
                                        −∞

      Модой Мо случайной величины называется то её значение, в кото-
рой плотность вероятности максимальна (рис. 3.3).
      Медианой Ме случайной величины называется такое её значение,
для которого одинаково вероятна случайная величина меньше или больше
Ме (рис. 3.3).
      Для характеристики случайных величин используются также началь-
ные и центральные моменты.

               f (x)




                                                           x
                   0                    Ме       Мо
             Рис. 3.3. Мода и медиана случайной величины

     Начальным моментом k – го порядка дискретной случайной вели-
чины Х называется сумма вида
                                    n
                             а k = ∑ xik pi .                   (3.14)
                                   i =1


                                   36