Надежность горных машин. Курбатова О.А - 41 стр.

     Для характеристики связи между случайными величинами X и Y в
чистом виде используется безразмерная характеристика, называемая ко-
эффициентом корреляции величин X и Y .

                                            k x, y
                                rx , y =             .             (3.31)
                                           σ xσ y

     Для независимых случайных величин корреляционный момент k xy , а
следовательно, и коэффициент корреляции rx , y равны нулю. Такие слу-
чайные величины называются некорреляционными.
     Если корреляционный момент системы двух случайных величин
отличен от нуля, то это является признаком наличия зависимости между
ними.
     Математическое ожидание суммы двух случайных величин равно
сумме их математических ожиданий

                     M ( X + Y ) = M ( X ) + M (Y ) .              (3.32)

     Математическое ожидание произведения двух случайных величин
равно произведению их математических ожиданий плюс корреляционный
момент:

                          M ( XY ) = M x M y k x , y .             (3.33)

     Дисперсия суммы двух случайных величин равна сумме их диспер-
сий плюс удвоенный корреляционный момент:

                   D( X + Y ) = D ( X ) + D(Y ) + 2k x , y .       (3.34)

     Для независимых случайных величин

                        M ( XY ) = M ( X ) ⋅ M (Y ) ;              (3.35)

                       D( X + Y ) = D( X ) + D(Y ) ;               (3.36)

             D( XY ) = D( X ) D(Y ) + M x2 D(Y ) + M y2 D( X ) .   (3.37)




                                      40