Схемно-алгебраическое моделирование и расчет линейных электрических цепей. Курганов С.А - 103 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

103
2.2.2.
ОБЩИЙ СЛУЧАЙ ДЕЛЕНИЯ НА ПОДСХЕМЫ
Формирование множества ДВ подсхемы не встречает затруднений.
Самое простое решение состоит в том, чтобы перебирать 2n-разрядные
двоичные числа (от 2n нулей до 2n единиц) и выбирать те из них, которые
содержат одинаковое количество единиц в первой и второй половинах
разрядов. Это свойство, вытекающее из определения ДВ, позволяет
получить число ДВ подсхемы в виде
∑
=
=
n
l
nl
0
2
,}{
ν
(2.2.5)
где {n l} – число сочетаний из n элементов по l.
Имея множество ДВ для одной из подсхем, можно легко получить ДВ
второй подсхемы, применив операцию дополнения двоичного числа. Это
значит, что единицы в позициях ДВ заменяются нулями и наоборот.
Следовательно, общая формула определителя при делении схемы на две
подсхемы по узлам n, n–1, ... 0 может быть представлена в виде
),(2)(1)1(
0
l
l
l
bb
l
∆∆−=∆
∑
=
ν
σ
(2.2.6)
где σ
l
– показатель знака l-го слагаемого, определяемый по ДВ
l
b ;
)(1
l
b
∆
–
минор
первой
подсхемы
,
соответствующий
вектору
l
b ;
)(2
l
b∆ – минор второй подсхемы, соответствующий дополнению
двоичного вектора
l
b
. Узел с номером 0 является базисным узлом подсхем
и не учитывается в обозначениях позиций ДВ. Полное доказательство
формулы (2.2.6) выполните на основе теоремы об определителе суммы
матриц [51].
Обратим внимание на то, что «схемные миноры», используемые в
диакоптических выражениях, формируемых методом двоичных векторов,
соответствуют не минорам, а алгебраическим дополнениям матрицы,
которая отображается схемой с ИТУН (см. подраздел 1.10). Корректность
метода двоичных векторов (схемных миноров), в частности,
справедливость выражения (2.2.6) при замене миноров на алгебраические
дополнения (адъюнкты) не нарушается, поскольку сомножители
(перемножаемые адъюнкты) имеют одинаковый знак и не влияют на знак
соответствующего слагаемого в формуле бисекции.
Безызбыточные формулы бисекции (2.2.3) и (2.2.4) соединяют в себе
преимущества метода двоичных векторов и метода Д-деревьев. Эти
формулы, с одной стороны, допускают компактное представление

Страницы