ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
102
2.2.1.2. Безызбыточная формула бисекции
Недостатком формулы (2.2.1) является наличие в ней операций
вычитания, что приводит к большому числу взаимно уничтожающихся
слагаемых и увеличивает погрешность вычислений. Убедимся в наличии
взаимно уничтожающихся слагаемых у формулы (2.2.1) и получим
формулу, в которой отсутствуют избыточные слагаемые. Для этого
выразим формулу (2.2.1) через K-деревья
∆ = ∆1(012)∆2(0,1,2) + ∆1(0,2)∆2(0,1) – ∆1(21,0)∆2 (12,0) –
– ∆1(12,0)∆2(21,0) + ∆1(0,1)∆2(0,2) + ∆1(0,1,2)∆2 (012). (2.2.2)
Раскроем K-деревья вида (0,1) и (0,2) в соответствии с тождеством
(2.1.1)
∆ = ∆1(012)∆2(0,1,2) + [∆1(01,2) + ∆1(0,21)][∆2(02,1) + ∆2(0,12)] –
– ∆1(21,0)∆2(12,0) – ∆1(12,0)∆2(21,0) +
+ [∆1(02,1) + ∆1(0,12)][∆2(01,2) + ∆2(0,21)] + ∆1(0,1,2)∆2(012) =
= ∆1(012)∆2(0,1,2) + ∆1(01,2)∆2(0,1) + ∆1(0,21)∆2(02,1) +
+ ∆1(02,1)∆2(0,2) + ∆1(0,12)∆2(01,2) + ∆1(0,1,2)∆2 (012). (2.2.3)
Формула (2.2.3) лишена избыточных слагаемых, но в отличии от
формулы (2.2.2) не является симметричной, поскольку используемые
наборы миноров подсхем различные. Из формулы (2.2.3) получается
симметричная формула в результате следующих преобразований
∆ = ∆1(012)∆2(0,1,2) + ∆1(01,2)∆2(0,1) + ∆1(0,21)∆2(02,1) +
+ ∆1(02,1)[∆2(01,2) + ∆2(0,21)] + ∆1(0,12)∆2(01,2) + ∆1(0,1,2)∆2(012) =
= ∆1(012)∆2(0,1,2) + ∆1(01,2)∆2(0,1) + ∆1(0,21)∆2(02,1) +
+ ∆1(02,1)∆2(0,21) + [∆1(02,1) + ∆1(0,12)]∆2(01,2) + ∆1(0,1,2)∆2(012) =
= ∆1(012)∆2(0,1,2) + ∆1(01,2)∆2(0,1) + ∆1(0,21)∆2(02,1) +
+ ∆1(02,1)∆2(0,21) + ∆1(0,1)∆2(01,2) + ∆1(0,1,2)∆2(012). (2.2.4)
В формуле (2.2.4) каждая подсхема использует один и тот же набор
миноров: (012), (0,1,2), (01,2), (0,1), (0,21), (02,1).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 100
- 101
- 102
- 103
- 104
- …
- следующая ›
- последняя »
