Схемно-алгебраическое моделирование и расчет линейных электрических цепей. Курганов С.А - 167 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

167
3. ПРИМЕНЕНИЕ НЕЯВНОГО ПРИНЦИПА НАЛОЖЕНИЯ
ДЛЯ СИМВОЛЬНОГО АНАЛИЗА, ДИАГНОСТИКИ
И ДИАКОПТИКИ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
3.1. ПОНЯТИЕ О ПРИНЦИПЕ НАЛОЖЕНИЯ
Наиболее кратко ток или напряжение j-й ветви ЛЭЦ записывается
через матричное решение методом Крамера [8] системы уравнений,
составленной по законам Кирхгофа,
,
∆
∆
=
j
j
O (3.1.1)
где O
j
– символьное выражение отклика (СВО); ∆ – определитель матрицы
параметров системы уравнений; ∆
j
– определитель матрицы параметров, в
которой j-й столбец заменен на матрицу-столбец правой части системы
уравнений. Далее, для краткости, будем называть матрицы, определители
которых равны, соответственно, ∆ и ∆
j
, матрицей знаменателя и матрицей
числителя соответственно. В частном случае, когда выполняется
разложение определителя матрицы числителя по элементам j-го столбца,
СВО получается в виде
∑
∑∑
∑
=
==
=
=
==
=
n
i
ijij
xFO
1
, (3.1.2)
где i, j – номера ветвей, содержащих источники воздействия и приемники
откликов соответственно; x
i
– напряжение или ток соответствующего
источника воздействия с номером i; F
ji
– схемная (передаточная от ветви i
к ветви j) функция; n – число независимых источников в схеме.
Переменные O
j
, F
ji
, x
i
представлены в комплексной или операторной форме
для анализа цепи в установившемся гармоническом или переходном
режимах соответственно.
Выражение (3.1.2) является классической формулировкой принципа
наложения, который положен в основу анализа не только ЛЭЦ с
несколькими источниками воздействия, но и произвольных линейных
систем [52]. Представление ЛЭЦ цепи в виде многополюсника, заданного
схемными функциями, оказалось столь плодотворным, что применение
общего выражения (3.1.1) и любые другие способы разложения
определителя матрицы числителя не получили широкого распространения.
В соответствии с формулой (3.1.2) общая реакция схемы на
приемнике напряжения или тока находится путем вычисления реакций
каждого отдельно взятого источника и последующего алгебраического
суммирования этих реакций. При этом источники, не участвующие в
порождении некоторого отклика, исключаются из схемы в соответствии с
их физическими свойствами, то есть источники напряжения стягиваются, а
источники тока удаляются.

Страницы