Схемно-алгебраическое моделирование и расчет линейных электрических цепей. Курганов С.А - 96 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Рис. 2.1.1. Полная схема с четырьмя узлами

Используя формулу (2.1.1) при добавлении узлов 2 и 3, получаем

(1,0) = (12,0) + (1,20) = (123,0) + (12,30) + (13,02) + (1,203) . (2.1.3)

Данным подмножествам искомого множества соответствуют деревья,

которые можно получить непосредственно из рассмотрения схемы.

Отсюда

(123,0) = 45 + 46 + 56, (12,30) = 34, (13,02) = 25, (1,023) = 23 + 26 + 36.

В частности, множество 2-деревьев вида (12,0), соответствующее

числителю передаточной функции между узлами 1 и 2 (узел 0 – общий)

можно найти по формуле

(12,0) = (123,0) + (12,30) = 45 + 46 + 56 + 34 . (2.1.4)

Рассмотренный способ перечисления 2-деревьев естественно

обобщается на общий случай произвольного K. Например, в случае K = 3

необходимо использовать тождество

(i,j,l) = (im,j,l) + (i,jm,l) + (i,j,lm), (2.1.5)

которое указывает на то, что добавляемая вершина m может находится в

каждой из трех компонент 3-дерева. Несмотря на свою универсальность,

способ перечисления K-деревьев на основе рекурсивного применения

тождеств вида (2.1.1), (2.1.5) и их обобщений удобен при исследовании

достаточно простых схем и становится весьма громоздким даже при

незначительном увеличении числа узлов. Вместе с тем практически имеет

смысл находить не все, а только некоторые из всего многообразия типов

множеств K-деревьев.

Основные типы множеств K-деревьев или K-ордеревьев, которые мы

будем использовать, содержатся в следующем топологическом тождестве

(i,0) (ij,m,0) (im,j,0) + (ij,0) (ik,0) (i,j,m,0) =

= (ij,m,0) (i,j,0) (im,0) + (im,j,0) (i,m,0) (ij,0). (2.1.6)