Вычислительные методы для физиков. Часть 1: Аппроксимация функций, численное дифференцирование. Курганский С.И - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

23
)].)(())(())([(
6
)('''
)('
202110
xxxxxxxxxxxx
f
xR −−+−−+−−=
ξ
GZc^_f
)('
xf \ maeZo bgl_jiheypbb Ijb
0
xx
=
ba nhjfmeu 
ihemqZ_fagZq_gb_i_j\hcijhba\h^ghcnmgdpbb
)(
xf \lhqd_
0
x
:
.3/)(''')2/()43()('
2
2100
ξ
fhhyyyxf
+−+−=
(2.5)
Ijb
1
xx
=
:
,6/)(''')2/()()('
2
201
ξ
fhhyyxf
−+−=
(2.6)
ijb
2
xx
=
:
.3/)(''')2/()34()('
2
2102
ξ
fhhyyyxf
++−=
(2.7)
:gZeh]bqgh fh`gh gZclb ijhba\h^gu_ nmgdpbb
)(
xf  bkihevamy agZq_gby
^Zgghcnmgdpbb\[hevr_fdhebq_kl\_maeh\bgl_jiheypbbLZd_kebaZ^Zgu
agZq_gby nmgdpbb \ q_luj_o maeZo
,)(,)(,)(,)(
33221100
yxfyxfyxfyxf
====
bkihevah\Zgb_
bgl_jiheypbhggh]h ihebghfZ GvxlhgZn  ijb\h^bl d ke_^mxsbf
nhjfmeZf^eyi_j\hcijhba\h^ghc
,4/)()6/()291811()('
)(3
32100
ξ
IV
fhhyyyyxf
−+−+−=
,12/)()6/()632()('
)(3
32101
ξ
IV
fhhyyyyxf
+−+−−=
,12/)()6/()23611()('
)(3
32102
ξ
IV
fhhyyyyxf
−++−=
.4/)()6/()111892()('
)(3
32103
ξ
IV
fhhyyyyxf
++−+−=
GZb[he__ijhklu_blhqgu_nhjfmeuihemqZxlky^eyq_lguon \kj_^gbo
lhqdZoIhwlhfmgZijZdlbd_ih \hafh`ghklbke_^m_lijbf_gylvbf_gghbo 
GZijbf_j nmgdpby
)(
xf aZ^ZgZ \ lhqdZo
n
xxxx
,...,,,
210
 G_h[oh^bfh
\uqbkeblv ijhba\h^gmx
)('
xf \ wlbo `_ lhqdZo bkihevamy lj_olhq_qgmx
ko_fm 
-
 GZb[he__lhqgh_j_r_gb_ [m^_lihemq_gh _keb^ey
ijhba\h^ghcnmgdpbb\]jZgbqguolhqdZo
0
x
b
n
x
bkihevah\Zlvnhjfmeu
),2/()43()('
2100
hyyyxf −+−≈
Z
),2/()34()('
12
hyyyxf
nnnn
+−≈
−−
Z
Z
)('
i
xf
]^_i
= 1, 2, ... ,
n
-
\uqbkeylvihnhjfme_
).2/()()('
11
hyyxf
iii
−+
−≈
Z
                                                        23
                      f ' ' ' (ξ )
         R ' ( x) =                [( x −x 0 )( x −x1 ) +( x −x1 )( x −x 2 ) +( x −x 0 )( x −x 2 )].
                           6
    ������� f ' ( x) � �� ������ �������������� ���� x =x 0 � ��� �������� ������
��������������������������������������������� f (x) ��������� x 0 :

                      f ' ( x 0 ) =(−3 y 0 +4 y1 − y 2 ) /(2h) +h 2 f ' ' ' (ξ ) / 3.                               (2.5)
���� x =x1 :
                          f ' ( x1 ) =(−y 0 + y 2 ) /(2h) −h 2 f ' ' ' (ξ ) / 6,                                    (2.6)
���� x =x 2 :
                        f ' ( x 2 ) =( y 0 −4 y1 +3 y 2 ) /( 2h) +h 2 f ' ' ' (ξ ) / 3.           (2.7)
����������� ������ ������ ������������ �������� f (x) �� ���������� ���������
����������������������������������������������������������������� �������
���������                         ��������                    ��               ��������         �������
 f ( x 0 ) = y 0 , f ( x1 ) = y1 , f ( x 2 ) = y 2 , f ( x3 ) = y 3 , �         �       ��������������
������������������ ��������� �������� �n ���� � ��������� �� ����������
��������������������������������

                f ' ( x 0 ) =(−11 y 0 +18 y1 −9 y 2 +2 y 3 ) /(6h) −h 3 f               ( IV )
                                                                                                 (ξ ) / 4,

                 f ' ( x1 ) =(−2 y 0 −3 y1 +6 y 2 − y 3 ) /(6h) +h 3 f              ( IV )
                                                                                             (ξ ) / 12,

                f ' ( x 2 ) =(11 y 0 −6 y1 +3 y 2 +2 y 3 ) /(6h) −h 3 f              ( IV )
                                                                                              (ξ ) / 12,

                f ' ( x 3 ) =(−2 y 0 +9 y1 −18 y 2 +11 y 3 ) /(6h) +h 3 f               ( IV )
                                                                                                 (ξ ) / 4.

    ��������������������������������������������������������n ����������
��������������������������������������������������������������������������
���������� �������� f (x) � ������� �� ������� x 0 , x1 , x 2 ,..., x n �� � �����������
���������� ������������ f ' ( x) � �� ����� ��� �������� ���������� �������������
������ �����-������� ��������� ������� �������� ������ ���������� ����� ����
��������������������������������������� x 0 ��� x n ���������������������

                               f ' ( x 0 ) ≈(−3 y 0 +4 y1 −y 2 ) /( 2h), ������������������������������������������

                            f ' ( x n ) ≈( y n −2 −4 y n −1 +3 y n ) /( 2h),                                 ��������������

��� f ' ( xi ) ������i = 1, 2, ... , n-������������������������

                                      f ' ( x i ) ≈( y i +1 −y i −1 ) /(2h). ���������������������������������������������

Страницы