Вычислительные методы для физиков. Часть 1: Аппроксимация функций, численное дифференцирование. Курганский С.И - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

21
QBKE?GGH?>BNN?J?GPBJH<:GB?
D qbke_gghfm ^bnn_j_gpbjh\Zgbx ijb[_]Zxl dh]^Z g_h[oh^bfh
\uqbkeblv ijhba\h^gmx nmgdpbb
)(
xf  aZ^Zgghc lZ[ebqgh beb bf_xs_c
hq_gvkeh`gh_ZgZeblbq_kdh_\ujZ`_gb_<wlbokemqZyo\f_klhnmgdpbb
)(
xf
jZkkfZljb\Zxlbgl_jihebjmxsmxnmgdpbx
)(
x
ϕ
b kqblZxlqlhijhba\h^gZy
)(
xf ijb[eb`_gghjZ\gZijhba\h^ghc
)(
x
ϕ
 Hq_\b^gh qlhijbwlhf
ijhba\h^gZy
)(
xf [m^_lihemq_gZkg_dhlhjhchrb[dhc
Ij_^klZ\bf
)(
xf \\b^_
),()()(
xRxxf +=
ϕ
]^_
)(
xR
-
hklZlhqgucqe_g >bnn_j_gpbjmywlh lh`^_kl\hkjZa\
ij_^iheh`_gbb qlh
)(
xf b
)(
x
ϕ
bf_xl ijhba\h^gu_ ^h k
-
]h ihjy^dZ
ihemqbf
).()()(
)()()(
xRxxf
kkk
+=
ϕ
L d aZ ijb[eb`_ggh_ agZq_gb_
)(
)(
xf
k
[_j_lky
)(
)(
x
k
ϕ
 lh ih]j_rghklv
nhjfmeu qbke_ggh]h ^bnn_j_gpbjh\Zgby k
-
]h ihjy^dZ jZ\gZ k
-
hc
ijhba\h^ghchklZlhqgh]hqe_gZbgl_jiheypbhgghcnhjfmeu
Nhjfmeuqbke_ggh]h^bnn_j_gpbjh\ZgbygZhkgh\_
bgl_jiheypbhggh]hihebghfZGvxlhgZ^eyg_jZ\ghhlklhysbomaeh\
JZkkfhljbfbgl_jiheypbhggmxnhjfmemGvxlhgZ^eynmgdpbb
)(
xf [_a
hklZlhqgh]hqe_gZ
).,...,,())...((...),()()()(
10101000
nn
xxxfxxxxxxfxxxfxf
−
−−++−+≈
H[hagZqbf
ii
xx
α
=−
bijh^bnn_j_gpbjm_fh[_qZklbwlh]hjZ\_gkl\Zih x
:
...),,,()(),,()(),()('
32102120102101010
++++++≈
xxxxfxxxfxxfxf
αααααααα
).,...,()............(...
101211310210
nnnnn
xxxf
−−−−
++++
αααααααααα
>bnn_j_gpbjmy_s_ jZa ihemqbfijb[eb`_ggh_agZq_gb_^ey\lhjhc
ijhba\h^ghc
...),,,()(),,([2)(''
3210210210
++++≈
xxxxfxxxfxf
ααα
)].,...,()............(...
101222410310
nnnnn
xxxf
−−−−
++++
αααααααααα
<h[s_fkemqZ_^eyijhba\h^ghck
-
]hihjy^dZ]^_k
≤
n
): 
                                                         21


                      �������������������������������

      �� ����������� ������������������ ����������� ������ �����������
���������� ������������ �������� f (x) �� ��������� ��������� ���� ��������
��������������������������������������������������������������������� f (x)
�������������������������������������� ϕ (x) ����������������������������
 f (x) ������������ ������ ������������ ϕ (x) �� ���������� ���� ���� �����
������������ f (x) ������������������������������������
      ����������� f (x) ��������
                                                f ( x) =ϕ ( x) +R( x),
���� R(x) -� ���������� ������ �������������� ���� ���������� k� ���� ��
��������������� ���� f (x) � �� ϕ (x) � ������ ������������ ��� k-��� ���������
��������
                                       f ( k ) ( x) =ϕ ( k ) ( x) +R ( k ) ( x ).
��� ��� ��� ������������� ��������� f ( k ) ( x) � �������� ϕ ( k ) ( x) �� ��� ������������
�������� ����������� ������������������ k-��� �������� ������ k-���
�������������������������������������������������������

         ����������������������������������������������������
    �������������������������������������������������������������

    ��������������������������� ���������������������������� f (x) ������
�������������������
         f ( x ) ≈ f ( x0 ) +( x −x0 ) f ( x0 , x1 ) +... +( x −x0 )...( x −xn −1 ) f ( x0 , x1,..., xn ).
���������� x −xi =α i �������������������������������������������������� x :
f ' ( x ) ≈ f ( x 0 , x1 ) +(α 0 +α1 ) f ( x 0 , x1 , x 2 ) +(α 0α1 +α 0α 2 +α1α 2 ) f ( x 0 , x1 , x 2 , x 3 ) +...


          ... +(α 0α1 ...α n −2 +α 0α1 ...α n −3α n −1 +... +α1α 2 ...α n −1 ) f ( x 0 , x1 ,...x n ).
�������������� ���� ����� �������� ������������� ��������� ���� �������
������������

               f ' ' ( x) ≈2[ f ( x 0 , x1 , x 2 ) +(α 0 +α1 +α 2 ) f ( x 0 , x1 , x 2 , x 3 ) +...
         ... +(α 0α1 ...α n −3 +α 0α1 ...α n −4α n −2 +... +α 2α 2 ...α n −1 ) f ( x 0 , x1 ,...x n )].

�������������������������������k-����������������k ≤n):

Страницы