Вычислительные методы для физиков. Часть 1: Аппроксимация функций, численное дифференцирование. Курганский С.И - 20 стр.

UptoLike

20
Y\guc \b^ wlhc kbkl_fu hij_^_ey_lky dhgdj_lguf \b^hf wfibjbq_kdhc
aZ\bkbfhklb
JZkkfhljbf ijbf_g_gb_ f_lh^Z gZbf_gvrbo d\Z^jZlh\ ^ey qZklgh]h
kemqZygZb[he__rbjhdhijbf_gy_fh]hgZijZdlbd_<dZq_kl\_wfibjbq_kdhc
nmgdpbbjZkkfhljbffgh]hqe_g
()
ϕ
xa axax ax
m
m
=+ + ++
01 2
2
K
,
Lh]^ZnhjfmeZ^eykmffud\Z^jZlh\hldehg_gbcijbf_l\b^
()
Saaxaxy
imi
m
i
i
n
=+++
=
01
2
0
K
,
hldm^Z ^bnn_j_gpbjh\Zgb_f ihemqZ_f kbkl_fm ebg_cguo Ze]_[jZbq_kdbo
mjZ\g_gbchlghkbl_evghg_ba\_klguoiZjZf_ljh\
aa a
m
01
,,,
K
:
()
an a x a x y
axax a x xy
axax a x xy
i
i
n
mi
m
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
mi
m
i
n
ii
i
n
i
m
i
n
i
m
i
n
mi
m
i
n
i
m
i
i
n
01
000
0
0
1
2
0
1
00
0
0
1
1
0
2
00
1
++ ++ =
+++ =
+++=
===
==
+
==
=
+
===
∑∑
∑∑
∑∑
 


K
K
K
Qbke_ggu_ f_lh^u j_r_gby lZdbo kbkl_f [m^ml jZkkfhlj_gu \ jZa^_e_
J_rb\ ^Zggmx kbkl_fm l_f beb bguf f_lh^hf gZc^_f iZjZf_lju
aa a
m
01
,,,
K
bl_fkZfufihemqbfwfibjbq_kdmxnhjfmem
GZdhg_p \ ijhkl_cr_f kemqZ_ ebg_cghc aZ\bkbfhklb ihemqZxsmxky
kbkl_fm ^\mo mjZ\g_gbc k ^\mfy g_ba\_klgufb fh`gh jZaj_rblv \
ZgZeblbq_kdhf\b^_bihemqblvke_^mxsb_\ujZ`_gby^eyiZjZf_ljh\
()
a
xxy x xy
nx x
i
i
n
ii
i
n
i
i
n
ii
i
n
i
i
n
i
i
n
0
00
2
00
2
00
2
1
=
+−
== = =
==
∑∑
∑∑
,
()
()
a
nxyxy
nx x
ii
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
1
000
2
00
2
1
1
=
+−
+−
===
==
∑∑
∑∑
.
                                                                  20
������ ���� ����� �������� ������������� ����������� ������ �������������
������������
     ����������� ����������� ������� ����������� ���������� ���� ���������
��������������������������������������������������������������������������
����������������������������
                            ϕ(x ) =a 0 +a1 x +a 2 x 2 +K +a m x m ,
�������������������������������������������������������

                                          (                                                              )
                                    n                                                                     2
                            S =∑ a 0 +a1 xi +K +a m xim −yi                                                          ,
                                   i =0
������� ������������������� ��������� �������� ��������� ���������������
���������������������������������������������� a 0 , �a1 , K , �a m :
                �                               n                                 n                          n
                � a 0 (n +1) +a1 ∑ xi �� +K +�a m ∑ xi �� =∑ yi
                                                      m

                �                             i =0                             i =0                       i =0
                �       n                      n                                n                           n
                � a 0 ∑ xi � +a1 ∑ x i2 �� +K +a m ∑ xim+1 =∑ xi yi
                �     i =0                    i =0                            i =0                        i =0
                � � �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� ��
                �
                �       n                      n                                    n                            n
                � a0 ∑       xim   +a1 ∑             x im+1 +K         +a m ∑            xi2 m           =∑ xim yi
                        �  i =0     i =0         i =0   i =0

���������� ������� �������� ������ ������� ������ ������������ �� �������� ���
������ ������� �������� ���� ���� ����� ��������� ������� ����������
a 0 , �a1 , K , �a m �����������������������������������������
     ��������� �� ����������� ������� ��������� ������������ �������������
�������� ����� ���������� �� ������ ������������� ������ ���������� ��
�����������������������������������������������������������������
                                          n           n                 n                n
                                        ∑ xi ∑ xi yi −∑ xi2 ∑ xi yi
                             a 0 =i =0               i =0              i =0             i =0
                                                                                                     2
                                                                                                                 ,
                                                            � n                   n              �
                                              (n +1)∑ xi2 −�                  ∑ xi ��
                                                    i =0      �               i =0
                                                          n                   n              n
                                          (n +1)∑ xi yi −∑ xi ∑ yi
                                                       i =0                  i =0        i =0
                             a1 =                                                            2
                                                                                                             .
                                                              n          �        n          �
                                              (n +1)∑ xi2 −� ∑ xi �
                                                            �
                                                            i =0    �         i =0