Вычислительные методы для физиков. Часть 1: Аппроксимация функций, численное дифференцирование. Курганский С.И - 18 стр.

UptoLike

18
AZ^ZqZkhklhbl\lhfqlh[ugZclbijb[eb`_ggmxaZ\bkbfhklv
()
yx
=
ϕ
,
agZq_gby dhlhjhc ijb
xx
i
=
()
in
=
01,,
 K fZeh hlebqZxlky hl hiulguo
^Zgguo
y
i
LZdZyijb[eb`_ggZynmgdpbhgZevgZyaZ\bkbfhklvihkljh_ggZygZ
hkgh\_wdki_jbf_glZevguo^ZgguogZau\Z_lkywfibjbq_kdhcnhjfmehc
AZ^ZqZ ihkljh_gby wfibjbq_kdhc nhjfmeu hlebqZ_lky hl aZ^Zqb
bgl_jihebjh\Zgby =jZnbd wfibjbq_kdhc nhjfmeu \hh[s_ ]h\hjy g_
ijhoh^bl q_j_a aZ^Zggu_ lhqdb
()
xy
ii
,
 dZd \ kemqZ_ bgl_jiheypbb Wlh
ijb\h^bl d lhfm qlh wdki_jbf_glZevgu_ ^Zggu_ \ g_dhlhjhc kl_i_gb
k]eZ`b\Zxlky Z bgl_jiheypbhggZy nhjfmeZ ih\lhjbeZ [u \k_ hrb[db
bf_xsb_ky\wdki_jbf_glZevguo^Zgguo
Ihkljh_gb_ wfibjbq_kdhc nhjfmeu \dexqZ_l \ k_[y ^\Z wlZiZ ih^[hj
h[s_]h \b^Z nhjfmeub hij_^_e_gb_gZbemqrboqbke_gguo agZq_gbc
kh^_j`Zsboky\g_ciZjZf_ljh\
H[sbc \b^ nhjfmeu qZklh ba\_kl_g ba nbabq_kdbo khh[jZ`_gbc
GZijbf_j ^ey mijm]hc kj_^u k\yav f_`^m gZijy`_gb_f
σ
b hlghkbl_evghc
^_nhjfZpb_c
ε
hij_^_ey_lkyaZdhghf=mdZ
σε
=
E
]^_
E
-
fh^mevmijm]hklb
AZ^ZqZk\h^blkydhij_^_e_gbxqbkeh\h]hagZq_gby_^bgkl\_ggh]hiZjZf_ljZ
E
 ?keb `_ oZjZdl_j aZ\bkbfhklb g_ba\_kl_g lh \b^ wfibjbq_kdhc nhjfmeu
fh`_l [ulv ijhba\hevguf H^gZdh ij_^ihql_gb_ h[uqgh hl^Z_lky gZb[he__
ijhkluf nhjfmeZf k gZbf_gvrbf qbkehf iZjZf_ljh\ ijb mkeh\bb bo
^hklZlhqghclhqghklb
Ijhkl_cr_c b hq_gvqZklh bkihevam_fhc wfibjbq_kdhc nhjfmehc
y\ey_lkyebg_cgZyaZ\bkbfhklv
ya ax
=+
01
.
QZklh d g_c fh]ml [ulv k\_^_gu b ^jm]b_ aZ\bkbfhklb dh]^Z bo ]jZnbd \
^_dZjlh\hc kbkl_f_ dhhj^bgZl g_y\ey_lky ijyfhc ebgb_c GZijbf_j
wdkihg_gpbZevgZy aZ\bkbfhklv m^_evghc we_dljhijh\h^ghklb kh[kl\_ggh]h
ihemijh\h^gbdZ
σ
hlZ[khexlghcl_fi_jZlmju
T
σ
=
e
E
kT
g
2
eh]Zjbnfbjh\Zgb_fijb\h^blkydebg_cghc\dhhj^bgZlZo
1
T
, ln
σ
.
I_j_c^_f l_i_jv d jZkkfhlj_gbx \lhjh]h wlZiZ ihkljh_gby
wfibjbq_kdhc aZ\bkbfhklb ;m^_f kqblZlv qlh lbi wfibjbq_kdhc nhjfmeu
\u[jZg?_fh`ghaZibkZlv\\b^_
()
yxaa a
m
=
ϕ
,,,,

01
K
,
                                           18


�������������� ��������������������������������������������
                                       y =ϕ(x),
��������� ������� ��� x =x i (i =0, �1, �K � �n)� ����� ����������� ��� ��������
������� yi ����������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������
       ������� ����������� ������������� �������� ����������� ��� �������
������������������ ������� ������������� ��������� ������� �������� � ���
��������� ������ ��������� ������ (xi , �yi ) �� ��� � ������ �������������� ����
��������� �� ������ ���� ������������������ ������� �� ���������� ��������
�������������� �� ����������������� �������� ���������� ��� ���� ��������
�������������������������������������
       ����������� ������������� �������� ��������� �� ����� ���� ������� �������
������� ����� �������� �� ������������ ���������� ���������� ���������
�������������������������������
       ������ ���� �������� ������ ��������� ��� ����������� �������������
���������� ���� �������� ������ ������ ������ ������������ σ � �� ��������������
������������ ε ��������������������������� σ =Eε ������ E - ������������������
������� ��������� �� ������������ ���������� ��������� ������������������������
E �� ���� ��� ��������� ������������ ������������ ��� ���� ������������� ��������
������ ����� �������������� ������� ������������� ������ ��������� ���������
�������� ��������� �� ����������� ������� ����������� ���� �������� ���
���������������������
       ����������� �� ������ ������ ������������� ������������� ���������
�����������������������������
                                  y =a 0 +a1 x .
������ �� ���� ������ ����� �������� �� ������� ������������� ������ ��� ������� ��
����������� �������� ���������� ��� ��������� ������� �������� ����������
����������������� ������������ ��������� ������������������� �������������
��������������� σ ��������������������������� T
                                                 Eg
                                             −
                               σ =e 2 kT
������������������������������������������������������ 1 T , ln σ .
     ��������� ������� �� ������������� �������� ������ �����������
������������� ������������� ������ ��������� ���� ���� ������������� ��������
������������������������� �������
                            y =ϕ(x, �a 0 , �a1 , �K , �a m ) ,