Вычислительные методы для физиков. Часть 1: Аппроксимация функций, численное дифференцирование. Курганский С.И - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

16
my
nn
=
'
.
 < g_dhlhjuo kemqZyo [u\Zxl ba\_klgu agZq_gby \lhjhc ijhba\h^ghc \
djZcgbolhqdZo y
0
''
b y
n
''
<wlhfkemqZ_^h[Z\ey_fmjZ\g_gby
426
01
10
1
10
mm
yy
h
hy+=
−
−
''
,
246
1
1
1
mm
yy
h
hy
nn
nn
nn
−
−
+=
−
+
''
.
 Ijb k\h[h^ghf aZdj_ie_gbb dhgph\ kieZcgZ fu ^he`gu ijbjZ\gylv gmex
djb\bagm ebgbb \ djZcgbo lhqdZo LZdZy nmgdpby gZau\Z_lky k\h[h^guf
dm[bq_kdbf beb _kl_kl\_gguf kieZcghf HgZ h[eZ^Z_l k\hckl\hf
fbgbfZevghcdjb\bagu l_ hgZ kZfZy ]eZ^dZykj_^b\k_obgl_jiheypbhgguo
nmgdpbc ^Zggh]h deZkkZ Ba mkeh\by gme_\hc djb\bagu \ djZcgbo lhqdZo
ke_^m_l jZ\_gkl\h gmex \ gbo \lhjuo ijhba\h^guo ihwlhfm ^h[Z\ey_f ^\Z
mjZ\g_gby
23
01
10
1
mm
yy
h
+=
−
,
mm
yy
h
nn
nn
n
−
−
+=
−
1
1
2 3 .
DjZ_\u_ mkeh\by
-
fh`gh dhf[bgbjh\Zlv l_ \ e_\hf b ijZ\hf
djZcgbomaeZo\u[bjZlvbog_aZ\bkbfh
Ijb\k_ojZkkfhlj_gguo\ZjbZglZodjZ_\uomkeh\bcihemq_ggZykbkl_fZ
n
+
1
ebg_cguo Ze]_[jZbq_kdbo mjZ\g_gbc k
n
+
1
g_ba\_klguf
m
i
()
in=
01,, ,
 K bf__l _^bgkl\_ggh_ j_r_gb_ FZljbpZ wlhc kbkl_fu
lj_o^bZ]hgZevgZ l_ g_gme_\u_ we_f_glu gZoh^ylky ebrv gZ ]eZ\ghc b ^\mo
khk_^gbo k g_c ^bZ]hgZeyo >ey j_r_gby lZdbo kbkl_f h[uqgh bkihevamxl
f_lh^ijh]hgdbdhlhjuc[m^_ljZkkfhlj_g\jZa^_e_
Ih^[hjwfibjbq_kdbonhjfmeF_lh^gZbf_gvrbod\Z^jZlh\
>h kbo ihj fu jZkkfZljb\Zeb aZ^Zqm bgl_jiheypbb Bgl_jihebjm_fZy
nmgdpby
()
fx [ueZ aZ^ZgZ \ dhg_qghf qbke_ lhq_d hlj_adZ
[]
ab,
xx x
n01
,, , K
bbgl_jihebjmxsZynmgdpby\maeZobgl_jiheypbb\lhqghklb
kh\iZ^Z_l k agZq_gbyfb nmgdpbb
()
fx H^gZdh bgl_jiheypby \ g_dhlhjuo
kemqZyo klZgh\blky g_m^h[ghc b ^Z`_ ijhklh g_ijb_fe_fhc Wlh dZkZ_lky
ij_`^_\k_]hkemqZydh]^ZagZq_gbynmgdpbbih^\_j`_gudZdbf-lhhrb[dZf
gZijbf_j hrb[dZf baf_j_gby Lh]^Z wlb hrb[db [m^ml \g_k_gu \
bgl_jihebjmxsmx nmgdpbx b l_f kZfuf bkdZayl bklbggmx dZjlbgm
                                       16
                                    mn =y n' .
��� �� ���������� �������� ������� ��������� ��������� ������� ������������ ��
��������������� y 0'' ���� y n'' �����������������������������������
                                          y1 −y 0
                         4m0 +2 m1 =6             −h1 y 0'' ,
                                             h1
                                          yn −yn −1
                       2 mn −1 +4 mn =6             +hn y n'' .
                                             h1
��� ���� ��������� ������������ ������� �������� ��� ������� ����������� �����
��������� ������ �� �������� �������� ������ �������� ����������� ����������
����������� ���� ������������� ���������� ���� ��������� ����������
������������ ���������� ����� ���� ������ �������� ������ ����� �����������������
�������� �������� �������� ��� �������� �������� ��������� �� �������� �������
�������� ���������� ����� �� ���� ������� ������������� �������� ���������� ����
���������
                                            y −y0
                              2m0 +m1 =3 1          ,
                                              h1
                                             y n − y n −1
                           mn −1 +2mn =3                  .
                                                 hn
      �������� �������� �� -� �� ������ ��������������� ����� �� ������ �� �������
�������������������������������������
      ��������������������������������������������������������������������
n +1 ��������� ��������������� ���������� �� n +1 � ������������ mi
(i =0, �1, �K , �n) ������ ������������� ��������� �������� ����� ��������
����������������� ����� ���������� ��������� ��������� ����� ��� �������� �� �����
��������� �� ���� ������������ ���� �������� ������ ������� ������� �����������
�����������������������������������������������������

    �������������������������������������������������������������

         ��� ���� ���� ��� �������������� ������� �������������� ����������������
�������� f (x )� ���� ������� �� ��������� ������ ������ �������� [a , �b]
x 0 , �x1 , �K , �x n ������������������� ����������������������������������������
���������� �� ����������� �������� f (x )�� ������� ������������� �� ����������
�������� ����������� ���������� �� ����� ������� �������������� ���� ���������
������������������������������������������������������������-������������
���������� �������� ����������� ������ ���� ������� ������ ������� ��
���������������� �������� �� ���� ������ �������� ��������� ���������

Страницы